Andrey Kolmogorov

Andrey Kolmogorov war ein russischer Mathematiker.

Unter den wichtigsten und einflussreichsten Mathematikern des zwanzigsten Jahrhunderts, wichtige Fortschritte gemacht, in einer Reihe von akademischen Bereichen, einschließlich der Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie, intuitionistische Logik, Turbulenz, der klassischen Mechanik und Rechenaufwand.

Sie muss ihn an die Einführung der Definition der endlichen Menge und Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Biographie

Geboren, um unverheirateten Eltern, sie war seine Tante Vera Jakovlena, ihr beizubringen, da ihre Mutter auf tragische Weise bei der Geburt gestorben. In Tunošna angehoben, im Jahre 1920 trat er in die Universität von Moskau, wo nicht nur kümmerte sich um die Mathematik, sondern auch der Metallurgie und der russischen Geschichte.

Im Jahr 1922 fand er eine Fourier-Reihe, die fast überall divergiert, die ihm den Ruf in der Welt verdient. Im Jahr 1925 schloss er sein Studium und begann Forschung unter der Leitung von Luschin, veröffentlicht am 8. Einzelteile einschließlich, was wird der Grundstein der Wahrscheinlichkeit zu werden. Im Jahr 1929 promovierte er mit 18 Publikationen. Er führte eine Reihe von Studien über Markov-Ketten und im Jahre 1931 wurde er Professor in Moskau. Im selben Jahr veröffentlichte er die wichtigsten Ergebnisse auf der Gleichung und der Gleichung retrospektiven Perspektive. Im Jahr 1933 veröffentlichte er Grundlagen der Wahrscheinlichkeits, die Entwicklung der Forschung, die bereits die Debatte zwischen denen, die die Wahrscheinlichkeit als Grenzen der relativen Häufigkeiten und diejenigen, die ein Grundprinzip davon als kristallisiert hatte. Seine Einstellung ist axiomatischen zeigten ausreichende unabhängig, um die eine oder andere Schule des Denkens Beitritt. Diese Ergebnisse brachten ihm eine Professur in Moskau und die Akzeptanz als Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Er bekam den Lenin-Preis im Jahre 1941 und der Lenin-Orden in 6 Gelegenheiten.

Interest - immer in den dreißiger Jahren - sind seine Studien über den Zusammenhang zwischen der klassischen Mathematik und Intuitionismus von denen war der Vorläufer.

Nach dem zweiten Weltkrieg widmete er sich der Theorie. Insbesondere belegt sie die Auslegung eines Signals in Anwesenheit des störenden Interferenzen.

Kolmogorov gewann den Balzan-Preis 1962 und die Ehrendoktorwürde an vielen Universitäten. Im Jahr 1987 wurde er mit dem Lobachevsky ausgezeichnet. Er starb im selben Jahr, am 20. Oktober in Moskau.

Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie

Kolmogorov definiert drei Axiome:

  • Jede Zufallsereignis entspricht einer bestimmten Anzahl, die "Wahrscheinlichkeit", die die Ungleichung erfüllt.
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kurs ist 1.
  • Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung einer endlichen oder zählbare Unendlichkeit von gegenseitig ausschließende Ereignisse ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten von diesen Ereignissen.

Aus diesen drei Axiome, waren sie später formuliert verschiedenen Theoreme und verschiedene Gesetze, die die Grundlage der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie bilden.

Theoreme

  • Es ist eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen, so dass und die Varianz gegeben.

Wenn: die Folge der starken Gesetz der großen Zahlen genügt.

  • Ist eine Sequenz von unabhängigen Zufallsvariablen identisch verteilt. Die notwendige und hinreichende Bedingung, weil es läuft mit einer Wahrscheinlichkeit von 1, in der es vorhanden ist, und ist gleich.
  • 0-1 Kolmogorov Recht: eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen. Wenn dann oder
  • Theorem der drei Serien von Kolmogorov

Veröffentlichungen

  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeits
  • Sergej V. Fomin, Elemente der Theorie der Funktionen und Funktionsanalyse, Mir Publishers, Moskau, 1980

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