Anzahl Index

Eine Indexzahl ist eine Zahl, die die Variation der Intensität eines bestimmten Phänomens in verschiedenen Umständen exprimiert. Es gibt zum Beispiel die Preisindizes, die den Trend der Zeit des Preisniveaus in einem bestimmten geografischen Gebiet, und die Parität der Kaufkraft zum Ausdruck bringen, dass Sie das Preisniveau in verschiedenen Standorten zu einem bestimmten Zeitpunkt vergleichen lassen .

Indexnummern einfach

Eine einfache Indexzahl ist das Verhältnis von zwei Zahlen. Es gibt Indexnummern Zeit und geographischen Gebiet. Zum Beispiel:

  • die Wohnbevölkerung in Italien belief sich auf 58.462.375 Einheiten zum 1. Januar 2005, werden dann 58.751.711 am 1. Januar 2006 und 59.131.287 auf den 1. Januar 2007; die Anzahl Zeitindex, der die Zunahme von 2005 bis 2007 ist misst:
  • die Wohnbevölkerung in der Lombardei und Kampanien 1. Januar 2007 beliefen sich jeweils auf 9.545.441 und 5.790.187; Die Seriennummern der territorialen:

Es wird oft verwendet, um die Zahl auf 100 Index zu erhöhen; somit ist es verbrauchen weniger Dezimalstellen und subtrahieren Sie einfach 100, um die prozentuale Veränderung zu bekommen. Streng genommen, jedoch ist der Index die einfache Beziehung zwischen den beiden Variablen berücksichtigt.

Die Größe mail der Nenner ist die Basisindex.

Wenn Sie nur zwei Momente oder zwei Stellen zu vergleichen Indizes bilateralen genannt, multilaterale, wenn wir mehr als zwei Mal oder Orte zu betrachten. Die Indizes können multilateral sein:

  • festen Basis: Sie einen Ort und Zeit, die als Grundlage für die andere dient zu wählen; Betrachtet man beispielsweise den zeitlichen Verlauf der Wohnbevölkerung in Italien und unter Zugrundelegung am 1. Januar 2005, es hat:
    • Indexnummer für die Bevölkerung am 1. Januar 2006;
    • Indexnummer für die Bevölkerung am 1. Januar 2007;
  • eine bewegliche Basis: jeder Index in Bezug auf einen anderen Basis jedes Jahr mit dem vorhergehenden, wobei jeder Platz mit diesem unmittelbar benachbart berechnet, zum Beispiel; im Falle der Wohnbevölkerung in Italien, haben wir:
    • Indexnummer für die Bevölkerung am 1. Januar 2006;
    • Indexnummer für die Bevölkerung am 1. Januar 2007:.

Im Falle der einfachen Index-Nummern haben Sie jederzeit die Möglichkeit, aus dem Handy um Grund Indizes mit fester Basis und umgekehrt umzuschalten; in der Tat, wobei 0 der festen Basis und mit S, T, zwei Orten oder zu verschiedenen Zeiten, für jede Größe von X haben wir:

sowie:

Zum Beispiel bekannte Indizes basierten mobilen Bevölkerung, der Index des Jahres 2007 mit Basisjahr 2005 berechnet einfach durch Multiplikation:

Ebenso bekannt Indizes feste Einrichtung 2005:

Indexnummern Komplex

Es gibt Zuschläge, wie Verbrauch der privaten Haushalte oder Verkaufsgeschäft, das in Abhängigkeit von sowohl der Menge oder das Volumen der Waren gekauft oder verkauft variieren kann, sowohl in ihren Preisen. In solchen Fällen ist die Verwendung Indexnummern-Komplexe, die Lösung für das folgende Problem ergeben:

  • und sind jeweils der Preis und die Menge des i-ten Waren oder Dienstleistungen zum Zeitpunkt 0;
  • und sind jeweils der Preis und die Menge des i-ten Ware oder Dienstleistung zu einer Zeit;
  • und sind jeweils die Werte zum Zeitpunkt 0 und zum Zeitpunkt 1;
  • ist die Menge der Preise von Waren oder Dienstleistungen N zum Zeitpunkt 0 und werden in ähnlicher Weise definiert sind; finden Sie einen Preisindex und einem Index von Mengen, so dass:

so dass es möglich ist, um die Änderungen der Preise und Mengen, die auf die gesamte Wertänderung führte zu bestimmen.

Sie können keine einfache Indizes der Preise oder Mengen, da die Preise beeinflussen den Gesamtwert entsprechend der Menge: ein großer Preis zu ändern, wenn nur geringe Auswirkungen auf eine gute, deren Menge gekauft oder verkauft niedrig ist, viel anders; Entsprechend wird das Volumen beeinflussen den Gesamtwert nach den Preisen. Sie erfordern Preisindizes, in denen die Preise werden von den Mengen gewogen, Indizes der Mengen, in denen die Mengen mit den Preisen gewichtet.

Es gibt mehrere mögliche Ansätze: statistisch, axiomatische und Wirtschafts, mit großen Unterschieden je nachdem, ob die Indizes bilateraler oder multilateraler.

Indexnummern bilateralen

Sie sollen bilaterale Indizes, die die Intensitätsänderung eines Phänomens zwischen nur zwei Momente oder Orte, zum Ausdruck bringen.

Statistischer Ansatz

Im Ansatz statistischen Preise sind mit der Menge des als Basis gewählten Zeit gewichtet, wobei diejenigen der Zeit, für die der Index oder mit einem ihrer Durchschnitt berechnet.

Ähnlich ist, um die Indizes der Menge erfolgt. Im folgenden wird jedoch Bezug gemacht werden, die der Kürze halber nur Indizes, die Preisänderungen in der Zeit zusammen.

Insbesondere haben wir:

  • der Laspeyres-Index der Preise von einer Einheit, bestehend aus N Waren, die ein gewichteter Durchschnitt der N einfachen Preisindizes, die als Gewichte die Anteile der Wert der einzelnen Elemente auf den Gesamtwert waren zum Zeitpunkt 0 verwendet werden, ist:
  • der Paasche-Index, die eine einfache harmonische durchschnittliche gewichtete Indizes, die als Gewichte dem Anteilswert zum aktuellen Zeitpunkt verwendet werden, ist:
  • das Fisher-Index, das geometrische Mittel der beiden vorherigen:
  • der Index des Marshall und Edgeworth, die das arithmetische Mittel der Mengen zwischen dem Zeitpunkt 0 und Zeit 1 verwendet:
  • die Walsh-Index, der den geometrischen Mittelwert der Mengen verwendet:
  • Törnqvist-Index, der eine gewichtete geometrische Mittel der einfachen Indizes, die als Gewichte des arithmetischen Mittels der Aktienwert auf den Gesamtwert der Ware verwendet werden, ist:

Die Laspeyres-Index neigt dazu, den Anstieg der Preise zu überschätzen. Wenn der Preis eines Gutes steigt, in der Tat, in der Regel die Menge davon, die verbraucht verringert ist; es sollte ein geringeres Gewicht des Vermögenswerts zum Zeitpunkt 1 zu folgen, aber mit dem Gewicht, dass die Immobilie zum Zeitpunkt 0 war, wird die einfache Index der Preis dieses Vermögenswertes auf den anderen mit einem Übergewicht gegeben.

Der Paasche-Index neigt dazu, den Anstieg der Preise für die gegenüberliegende Grund unterschätzen: die Preise von Gütern, die mehr zu steigern sind entsprechend der Menge zum Zeitpunkt 1 gewichtet, dann mit Gewichten, die bereits dienen der Verringerung der Menge von der erhöhten resultierenden Preis.

Die Indizes der Marshall und Edgeworth und Walsh scheinen weniger betroffen sind durch das Problem, aber wir haben eine andere: Die Preisvergleiche zu verschiedenen Ländern in der gleichen Zeitspanne wird die Gewichtung stark von größten des Landes beeinflusst.

Axiomatischen Ansatz

Axiomatischen Ansatz werden die Tests, die ein komplexer Index passieren muss für den Zweck geeignet, für die sie verarbeitet wird, um sein zu definieren.

Zahlreiche Tests wurden definiert. Die häufigsten sind:

  • Identität: Wenn Preise und Mengen sind gleich, sowohl zum Zeitpunkt 0 bis zum Zeitpunkt 1, wobei der Index muss 1 sein; die Identität muss auch bestehen, wenn die gesamte Menge zum Zeitpunkt 0 werden von einem gleichen Koeffizienten α und allen, zum Zeitpunkt 1 für einen gleichen Koeffizienten β multipliziert wird; oder, wenn, und dann für jeden α & gt; 0 und für jede β & gt; 0:
  • Verhältnismäßigkeit: wenn die Preise zum Zeitpunkt 1 sind mit einem Koeffizienten α & gt multipliziert; 0, wird der Preisindex auch von α multipliziert:
  • Unabhängigkeit von der Maßeinheit: der Index geändert, wenn die Änderung der Maßeinheit werden, damit für jede & alpha; i 0:
  • Bestimmung: Der Index muss nicht bis unendlich oder Null zu dehnen, wenn eine der grundlegenden Begriffe der Formel storniert oder gegen unendlich;
  • Reversibilität der Grundlagen: der Index zum Zeitpunkt 0 mit 1 Basis muss der Kehrwert der Zeit, mit der ersten Basis 0 sein:
  • Umkehr von Faktoren ab: der Index zum Ausdruck muss die Wertänderung gleich dem Produkt der Indizes der Preise und Mengen werden:
  • Transitivität: wenn Sie zwei Indizes bilateralen, eine aus der Zeit 0 bis zur Zeit 1 und die andere von Zeit 1 zu Zeit 2, muss der Index Bilaterale von Zeit 0 bis zur Zeit 2 gleich ihr Produkt sein müssen:

Die Laspeyres und Paasche treffen nur die ersten vier Tests.

Die Törnqvist-Index und die von Marschall und Edgeworth und Walsh auch den Test der Reversibilität der Basen.

Die Fisher-Index alle Tests außer Transitivität.

Mikroökonomischen Ansatz

Die Indizes Laspeyres- und Paasche, wie bereits erwähnt, werden durch eine Verzerrung durch Ersetzen dadurch beeinflusst, wobei als Gewichtungen der eine die Menge zum Zeitpunkt 0 und die andere, die zur Zeit 1, berücksichtigen nicht die Wirkung der Substitution berücksichtigt werden, das heißt, Änderungen, die in Mengen von Preisänderungen produziert.

Die mikroökonomische Ansatz versucht, diese Änderungen in den Mengen zu berücksichtigen, unter der Annahme, dass die Verbraucher auf Preisänderungen reagieren, indem sie ihre Konsumgewohnheiten, um deren Grad der Nutzung zu erhalten, die Minimierung der Kosten. Mit anderen Worten, versuchen, einen Index der Lebenshaltungskosten durch Messen der Zunahme der Ausgaben erforderlich ist, um ein konstantes Niveau der Zufriedenheit inhärenten Lebensstandard halten zu bauen.

Sie können zwei Indizes zu definieren, nach einem konstanten Nutzenniveau oder Hinter berücksichtigen. Insbesondere, was mit der Funktion der Kosten, das heißt, die minimalem Aufwand notwendig, angesichts der Preisvektor p, um das Niveau der Versorgungs durch den Verbrauch des Korbes q garantiert zu erreichen, haben wir:

  • der Index der KONUS-Laspeyres:
  • KONUS-Paasche-Index:

Es ist nicht konkret anwendbare Indizes, für die Unmöglichkeit, die Hilfsfunktionen für die gesamte Bevölkerung erfassen.

Es kann jedoch beobachtet werden, dass:

  • wie bereits erwähnt, die Laspeyres-Index neigt dazu, den Anstieg der Preise zu überschätzen, die Paasche, es zu unterschätzen; im Allgemeinen, daher müssen Sie:
  • KONUS-Laspeyres-Index kleiner als der Laspeyres, denn es berücksichtigt die geringeren Verbrauch von Gütern, deren relative Preis erhöht;
  • KONUS-Paasche-Index größer als Paasche, denn es berücksichtigt den erhöhten Verbrauch, die zunächst von Waren, deren relative Preis erhöht wurde;
  • Die Fisher-Index, wobei das geometrische Mittel von denen der Laspeyres und Paasche, in der Mitte zwischen den beiden:

Indexnummern multilateralen

Die Indizes multilateralen drücken die Variation der Intensität eines Phänomens unter mehr Momente oder Orte. Typische Beispiele sind die Indizes, die zum Ausdruck bringen:

  • Die Preise variieren von Jahr zu Jahr, und von Monat zu Monat, in einem Land;
  • das unterschiedliche Niveau der Preise, die in der gleichen Zeit in den meisten Ländern aufgenommen wird.

In beiden Fällen liegt das Hauptproblem darin, dass keiner der bisher genannten Indizes den Test Transitivität überschreitet. Daraus folgt, dass:

  • im Fall der variable Preise über die Zeit führt die Verwendung von Indizes auf der feststehenden Basis und der beweglichen Basis zu unterschiedlichen Ergebnissen. Beispielsweise unterscheidet sich von der durch die Multiplikation der Index 0-1 für das 1-2 berechnet die Veränderung der Preise von der Zeit 0 bis zur Zeit 2 durch direkten Vergleich der Endpreis der endgültigen Soll berechnet;
  • im Falle von variablen Preisen im Raum, wenn die Preise des Landes A gleich 1,10-fache des Landes B, und die der B gleich dem 1,5-fachen, des Landes C, es kann nicht geschlossen werden, dass die Preise von A sind in Höhe von 1.155 mal diejenigen von C.

Es gibt keine Lösung theoretisch perfekten; Sie waren in der Tat definiert Test für multilaterale Indizes ähnlich denen für Indizes bilateralen definiert, aber kein Index hinreichend übertrifft, und es besteht ein allgemeiner Konsens über den besten Ansatz zur multilateralen.

Das Problem wird gelöst, in der tatsächlichen Operationen, die Wahl zwischen der festen Basis und Mobilteil zum zeitveränderlichen Erscheinung, Ziffern andere als die oben für variable Erscheinungen in Raum genannt. Die Entscheidungen begünstigen die Homogenität der Kriterien, nach verschiedenen Ländern verwendet werden, um internationale Vergleiche vernünftigerweise gegründet ermöglichen.

Die Indexzahlen in der Praxis

Börsenindizes

Die Indizes auszudrücken Veränderungen über die Zeit in den Preisen eines Wertpapierkorbs. Unter den wichtigsten sind:

  • Dow Jones Durchschnitt der Aktienkurse der 30 größten US-Industrieunternehmen, mit Korrektur zur Berücksichtigung des Kapitalverkehrs zu ergreifen;
  • FTSE Italien Mid Cap: jede Minute berechnet auf der Grundlage der Preise aller auf dem MTA aufgeführt, nach Marktkapitalisierung gewichtet Aktien;
  • Dow: alle 30 Sekunden auf Basis der Preise von 40 Aktien auf den Märkten organisiert und von der italienischen Börse, verwaltet aufgeführt nach Marktkapitalisierung gewichtet, berechnet; die Auswahl von 40 Titeln, regelmäßig überprüft, wird auf Basis der Marktkapitalisierung im Streubesitz und Liquidität vorgenommen.

Verbraucherpreise

In Italien und anderen Ländern der Europäischen Union der Verbraucherpreisindizes sind entworfen, um die Änderung in der reinen Preis über die Zeit zu messen, unabhängig von Änderungen in den verbrauchten Mengen und die Qualität der Produkte. Sie bieten daher ein Maß für die Verbraucherpreisinflation und sind nicht im eigentlichen Sinne, die Lebenshaltungskosten-Indizes.

Italien benutzt die 1999 Index der Laspeyres gekettet. Die Laspeyres-Index hat Vorteile in operativer Hinsicht, da die Preise um den Betrag der Zeitbasis gewichtet; Andere Indizes wie Paasche als Gewichte auf die aktuelle Zeit verwenden würde die Menge und, da sie lange und teure Messung der Menge, konnten sie nicht sofort verarbeitet werden. Die Messung der Menge, zusätzlich können monatlich wiederholt werden. Die Laspeyres-Index gekoppelt ist jedoch so monatlich berechnet, sind aber als am Dezember des Vorjahres Menge verwendet wird; Aktualisierung der Mengen kann es dann einmal im Jahr durchgeführt werden.

Die Kette wird auch die Verzerrung des Ersatz zu verringern, da die jährliche Umbasierung berücksichtigt die geringeren Mengen an diesen Vermögenswerten, deren Preis konsumiert hat mehr als die der anderen erhöht.

In Italien werden sie für interne Zwecke verarbeitet:

  • der Verbraucherpreisindex für die gesamte Wohnbevölkerung;
  • der Verbraucherpreisindex für Familien der Arbeiter und Angestellten.

Sie verarbeiten auch Eurostat, nach gemeinsamen Standards in allen europäischen Ländern:

  • der Verbraucherpreisindex harmonisiert.

Eurostat berechnet wiederum die folgenden Indizes, die gewichtete Durchschnittswerte nach Konsumausgaben der HVPI übermittelt durch die verschiedenen betroffenen Länder sind:

  • der Verbraucherpreisindex der Währungsunion;
  • der Europäische Verbraucherpreisindex;
  • der Verbraucherpreisindex für den Europäischen Wirtschaftsraum.

Erzeugerpreise gewerblicher Produkte

Der Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte, im Gegensatz zu den vorherigen, ein Laspeyres-Index mit festen Basis. Es wird berechnet, indem die Preise von 1102 Produkten auf einer Stichprobe von 3667 Unternehmen berechnet.

Kaufkraftparität

Der Zweck der Kaufkraftparität ist, Vergleiche zwischen den Preisniveaus in den verschiedenen Orten zu ermöglichen. Zum Beispiel bei der Berechnung der Preisindizes Europäischen EVPI und IPCAEE HVPI-Indizes von verschiedenen Ländern berichteten sie nach Konsumausgaben in jedem von ihnen aufgezeichneten gewichtet; gibt es kein Problem für die Eurozone, aber die VGR-Daten von anderen Ländern sind in anderen Währungen.

Zur Homogenisierung können die Daten nicht die normalen Wechselkurse, die in den Handel mit Waren und Dienstleistungen zwischen den Ländern verwendet werden, und nicht ausreichen, um in anderen Währungen den Preis von Waren oder Dienstleistungen aus diesen Diskussionen ausgeschlossen Ausdruck verwendet werden.

Sie müssen auch Indikatoren, die den Test der Transitivität passieren zu identifizieren. Berechnung des PPA Elementar nicht transitiv, transitive elementaren Berechnung des PPA PPA Berechnung des Aggregats nicht transitiv, Berechnung PPP Aggregat transitive: OECD und die Europäische Union wird die EKS-Methode, die in mehreren Stufen stattfindet, zu verwenden.

Aggregate in konstanten Preisen

Der zeitliche Verlauf der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen spiegelt nicht nur die Änderungen im Volumen, sondern auch den Preis. Damit stellt sich das Problem der Bestimmung des realen Wachstums der einzelnen Aggregate, reinigt von der Inflation.

In der Vergangenheit ISTAT verwendet es Volumenindizes mit festen Basis, aber seit 2006 mit Volumenindizes basierte Mobile verkettet.

Im Hinblick auf eine generische Gesamt X, dessen Wert multipliziert sie zu laufenden Preisen im Basisjahr für den Index der Laspeyres angekettet Volumen; zB für 2007:

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