Artin-Wedderburn Theorem

In der abstrakten Algebra, der Satz von Artin-Wedderburn ist ein Satz, daß die Einstufung von halbeinfachen Ringe erlaubt. Nach dem Satz kann jeder halb einfachen Ring in das direkte Produkt von besonderer Ringe von Matrizen zerlegt werden.

Der Satz von Joseph Wedderburn für nur einfachen Ringen eingeführt, wurde später von Emil Artin in seiner jetzigen Form verallgemeinert.

Aussage

Ist ein semi-einfacher Ring; Isomorph zur Außen Produkt:

wo es ist ein Ring mit Teilung und ist der Ring der quadratische Matrizen von Zeilen und Spalten gebildet wird, mit Werten in.

Folgerungen

  • Wenn es ein Artinian Ring ist, ist das direkte Produkt auf einen einzigen Faktor, für die isomorph zu einem Ring von Matrizen auf einem Ring mit der Division reduziert.
  • Jedes der einfachen Algebra ist ein Ring von Matrizen.

Beispiele

  • jeder einfache endlichdimensionalen Algebra über einem Ring von Matrizen oder auf dem Set von Quaternionen;
  • jede Zentral einfache Algebra über einem Ring von Matrizen oder;
  • jeder einfache Algebra endlicher Dimension ist ein Ring von Matrizen;
  • jede Zentral einfache Algebra über einem Ring von Matrizen;
  • jede Zentral einfache Algebra über einem endlichen Körper ist ein Ring von Matrizen auf diesem Feld.
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