Bereich Theorie in der hyperbolischen Geometrie

Sie kann eine Parallele zwischen der Fläche eines Polygons in der euklidischen Ebene definiert ist und die Fläche eines Polygons in der hyperbolischen Ebene definiert erstellen.

In der euklidischen Geometrie wird festgelegt, eine Funktion der Fläche, die solche Eigenschaften erfüllt, daß es ein geeignetes Maß einer Oberfläche zu halten.

Auch in der euklidischen Ebene durchquert genießen Sie die Eigenschaft des fairen Modularität.

Insbesondere gelten die folgenden Sätze:

  • Wenn zwei dreieckige Bereiche die gleiche Fläche dann sind fair trennbar;
  • Wenn zwei polygonalen Regionen die gleiche Fläche, dann sind sie faire trennbar.

Wir beobachten, dass in der euklidischen Ebene nicht alle Regionen sind flach equiscomponibile.

Ebenso im euklidischen Raum nicht alle Feststoffe haben die Eigenschaft, faire Modularität Tatsache, Prismen des gleichen Volumens werden Messe zerlegbar, während die Prismen und Pyramiden gleichen Volumens sind nicht fair trennbar.

In der hyperbolischen Geometrie, können Sie eine Funktion, die die Bedingungen der Funktionsbereich erfüllt definieren. Es ist die Funktion der Winkelfehler.

Diese funzoione erfüllt Axiome 1- 4 für die Funktion Bereich und dem Eigentum der Messe Modularität definiert.

Insbesondere gilt der folgende Satz:

Theorem 1: Wenn A ist eine Funktion P von allen allen polygonalen Regionen in der Menge der reellen Zahlen, die die Eigenschaft A1 und A3 der Funktionsbereich verfügt und fairen Modularität der Unterkunft, so gibt es eine Anzahl h, so dass für jeden polygonalen Bereich P gilt

A = h * d,

wobei d die Winkeldefektbereich P.

Der Satz wird sichergestellt, daß die Winkel Defekt ist der einzige Bereich, funktionieren kann, weniger als eine beliebige Konstante ist, schützt die einzigartigen Eigenschaften von dem Ausmaß der Oberflächen in der hyperbolischen Ebene.

Tragen Sie die folgenden Sätze all'equi Modularität ähnlich euklidischen Fall:

Theorem 2: Wenn zwei dreieckige Bereiche die gleiche Winkelfehler dann sind fair trennbar;

Satz 3: Wenn zwei polygonalen Bereiche die gleiche Winkelfehler, dann ist es fair trennbar.

Der vorherige Satz zeigt, daß in der hyperbolischen Geometrie der Dreiecksfläche und der Fläche eines Polygons unter einem konstanten Wert gehalten wird, insbesondere: A & lt; hπ A & lt; Kein hπ

Wir beobachten, dass im Plangebiet hyperbolische Funktion ist bis zu einer willkürlichen Konstante h definiert ist, so können Sie die Vorteile der Willkür h zu nehmen, um die Funktion Defekt Winkel zu wählen, so dass Sie die numerische Identität zwischen dem in der hyperbolischen Ebene definierten Bereich haben und in der euklidischen Ebene.

  0   0
Vorherige Artikel Zola Jesus
Nächster Artikel Enzo Avallone

Kommentare - 0

Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha