Bereich unterzeichnet

Der Begriff Bereich mit Zeichen ist ein Hinweis auf ein Maß des tatsächlichen Werts, der auf eine ebene Figur durch eine geschlossene Kurve begrenzt orientiert zugeschrieben wird.

Wir gehen auf die Definition für Grad Während und nach aufwendiger Zahlen, um zu zeigen, wie dieses Konzept ermöglicht es, verschiedene Berechnungstools für die Stimulation der unterschiedlichen Bedürfnissen gewachsen zu vereinheitlichen. Insbesondere dient sie dazu, das Vorzeichen der Determinante der Matrizen der Ordnung 2 und zahlreiche Formeln der analytischen Geometrie zu rechtfertigen.

Die Umgebung eines Histogramms

Betrachten Sie den Plan kombi Z x Z und eine elementare quadratischen oder Quadrat mit Ecken an den Punkten, ,, und es ist natürlich, um den Bereich 1. Das gleiche Flächeneinheit ist an jedem zweiten Quadrat mit als Leiter zugeordnet zuweisen ,, und, was auch immer die ganzen Zahlen i und j. Diese Zuordnung sollte es als Folge Translationsinvarianz Bereich zu betrachten.

Dann betrachten ein Histogramm erhalten flankierenden Spalten von Feldern überlagert, so daß alle Unterseiten der Säulen auf der horizontalen Achse und der ersten Spalte mit den Seiten auf der linken Ordinatenachse haben. N Spalten vorhanden und k1, k2, ..., kn der Höhen der nachfolgenden Spalten. Fläche von diesem Histogramm gibt den Wert

Diese Zuordnung sollte es als ein Ergebnis der Anforderung des Additivs zu berücksichtigen. Zusätzlich kann das Histogramm als Modell des Betriebs der Summierung zu gelten; wenn wir denken, die Quadrate wie Fliesen oder Mosaiksteine, haben wir ein Modell Material sehr greifbare Summation.

Die Zusätze der Summe als das vorhergehende nur positive ganze Zahlen, wobei es zweckmäßig, den Null- und Gegen Zusätze prüfen ist. Die Zusätze negativ kann mit Quadraten unterhalb der x-Achse angeordnet dargestellt werden. Diese Quadrate "hängende" zur x-Achse soll eine negative Fläche erhalten. Lassen Sie eine geometrische Charakterisierung dieser Negativität.

Der Bereich des Histogramms vorherigen, mit Plätzen alle oberhalb der Abszissenachse erhalten wird, kann durch einen geschlossenen Kreislauf, die im Ursprung beginnt gesehen eingeschlossen werden, stellt sie ein horizontales Segment, das in endet, geht zurück zu dem Punkt, und dann folgt die obere Grenze der Histogramm wieder alpunto und schließlich senkt Ursprungs. Fahrt entlang dieses geschlossenen Kreislauf mit einem schwimmenden Objekt, werden alle Plätze, die auf den Bereich beitragen, der linken Seite des Objekts angeordnet. Die Schaltung eine positive Richtung zugewiesen, und die Fläche des Bereichs, umgeben annimmt positiv.

Wenn stattdessen ein Histogramm mit nur Quadrate unter den Abszissenachse hat, sie mit einem Schaltkreis, der mit einer Strecke entlang der Abszissenachse beginnt, und bewegt sich dann in der vertikalen und dann zieht sich an der unteren Grenze der Konfiguration und geht schließlich zurück in 'zugeordnet ist Herkunft. In einer solchen Schaltung ist mit der negativen Richtung zugeordnet ist, und die Fläche des Bereichs, umgeben annimmt negativ.

Im Falle von Histogramm mit Plätzen oberhalb und unterhalb der Abszissenachse ist eine Schaltung, die mit der üblichen horizontalen Abschnitt beginnt, und geht dann zurück auf den Umfang des Histogramms durch Berühren wieder der Abszissenachse: Es ist daher eine Schaltung geflochten. Es ist leicht feststellt, dass ein Objekt, das den Stromkreis verlassen zu seiner Linken den Plätzen, die mit positiven Gebieten und zu den richtigen Plätzen Beitrag mit negativen Bereichen beitragen reist.

Fläche einer Region, mit Gitternetz

Sie kann mit einem Bereich Zeichen auf jede Konfiguration von Quadraten von einer geschlossenen Bahn, die nur aus horizontalen und vertikalen Linien definiert assoziiert werden jedoch geflochten. Diese Verallgemeinerung entspricht der Invarianz der Anforderung für die Übersetzung.

Sie interessieren sich definieren, wie der Bereich ändert als Folge der Reflexionen. Wie für die Reflexion bezüglich Ox im Fall eines Histogramms Finanz ersichtlich ist, stimmt zu, dass Änderungen von Zeichen. In der Tat wandelt ein Spiegelschaltung einen Vlieszone im Gegenuhrzeigersinn und umgekehrt.

Bereiche in den Plan auf rationalen

In Anbetracht polygonalen geschlossen und mit rationalen Führern orientiert.

Die einfachste definieren Rechtecke und Bereiche sind mit den Differenzen der Koordinaten der Eckpunkte ausgedrückt.

Für Bereiche von Dreiecken mit horizontalen und vertikalen Katheten definiert ist, berechnet sie die Invarianz zB Drehung π und ist an den Dreiecksbereich b * h / 2 zugewiesen.

Ein Bereich, der durch ein Polygon, die konvexen Zerlegung in Dreiecke und die Umgebung wird von Additivität definiert. Die Schaltungen zersetzen entsprechend.

Eine einfache geschlossene polygonale Zersetzung in abgeschlossenen konvexen Polygons. Eine generische polygonalen zerfällt in einfaches Polygon.

Sie können auch haben Pfade geschlossen und wiederholt die Regel nicht ändern.

Wenn Sie eine durch die Fläche bestimmt lineare Transformationsmatrix M gelten wird um einen Faktor det M. transformiert

Dies folgt aus der Auslegung der Determinante als ein Bereich der durch Änderung der Platz mit Ecken erhalten Figur ,, und.

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