Binomialkoeffizienten

In der Mathematik ist die Binomialkoeffizient eine nicht negative ganze Zahl ist durch die folgende Formel definiert

 und es kann auch durch den Rückgriff auf das Dreieck von Tartaglia berechnet werden. Der Artikel Kombination gezeigt, um die Anzahl von Kombinationen von einfachen Elementen der Klasse zu erzeugen.

Zum Beispiel:

ist die Anzahl der Kombinationen von Elementen zu einem Zeitpunkt gemacht.

Eigenschaft

Die Binomialkoeffizienten hat die folgenden Eigenschaften:

  • , Und zwar:

Anwendungen

  • Die Binomialsatz oder Newtons Binomialformel, Binomialmethode Koeffizienten, um die Entwicklung eines "te Potenz eines binomischen beliebig entsprechend der folgenden Formel ausgedrückt:
  • Die Anzahl der Diagonalen eines konvexen Polygons von Seiten kann entsprechend der folgenden Formel ausgedrückt werden:
  • Gegeben sei eine Menge, so dass mit Hilfe der Binomialkoeffizienten, die Mächtigkeit der Menge von Teilen berechnen ,:

Erweiterungen

Sie können die Binomialkoeffizienten zu erweitern in diesem Fall negativ ist, oder größer als, zu fragen:

Sie können auch die Koeffizienten zu verlängern, um den reellen Zahlen. Zu diesem Zweck kann Anordnung mit der Beobachtung, dass die Binomialkoeffizient ist auch die Beziehung zwischen der Anzahl der injektiv durch einen Satz von Kardinalität einem der Kardinalität und die Anzahl der Permutationen von Objekten beginnen:

Sie fragen sich vielleicht:

B.

Mit dieser Vereinbarung haben wir:

zum Beispiel:

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