Dreikörperproblem

Das Problem der drei Körper ist eine Klasse von Problemen der Dynamik der Basis relativ zur klassischen Mechanik. Im allgemeinen besteht in der Berechnung, da die Anfangsposition, die Masse und die Geschwindigkeit der drei Körper unter dem Einfluss der gegenseitigen Anziehungskraft oder die zukünftige Entwicklung des Systems von ihnen gebildet.

Bezeichnung

Sie würden im Prinzip, dass die Berechnung durch Lösen von den Gesetzen der Bewegung von Isaac Newton abgeleitet gewöhnlicher Differentialgleichungen, wie sie üblicherweise in Gegenwart von zwei Körpern getan durchgeführt werden, zu denken; Es erweist sich jedoch, dass die allgemeine Lösung der dynamischen Gleichungen einer Dreikörperschwerkraftsystem, das existiert, nicht beschrieben werden in irgendeiner Weise in eine explizite Form, die einfacher Gleichungen ursprünglichen Ausgangs ist.

Explizite Lösungen nur in Ausnahmefällen gefunden werden, wie im nächsten Abschnitt beschrieben; Typ Lösungen approximiert, jedoch sind sie erhältlich durch Einführung einer Reihe von Vereinfachungen. Diese können in zwei Hauptgruppen zugeordnet werden:

  • Lösungen der numerischen Typ;
  • Lösungen auf Basis von Störungen.

In beiden Fällen ist das Ergebnis einem nur für einen bestimmten Zeitraum, nach dem das Ergebnis unterscheidet sich von dem Verhalten des Systems in unvorhersehbarer Weise gilt: das System ist chaotisch.

Dreikörperproblem Vereinfachtes

Mehrere praktische Fälle von Systemen mit drei Körper sind lösbar analytisch, weil mögliche Vereinfachung: zum Beispiel, wenn die Masse der eines der Objekte zu vernachlässigen ist, oder wenn zwei Körper umkreisen zirkular oder elliptisch um eine zentrale Aufgabe.

Vereinfacht das Problem wurde von vielen berühmten Mathematiker und Physiker, darunter italienische Joseph-Louis Lagrange in, Henri Poincare und der italienischen Tullio Levi-Civita sucht.

Die Arbeit der Poincare an der Dreikörperproblem ist die Grundlage der Theorie des deterministischen Chaos, oder komplexe Systemtheorie.

Im Fall von Körpern mit geringem Masse in kreisenden Bewegungen gibt es fünf Gleichgewichtspunkte, auf denen kann der Körper sein. Diese Punkte werden Lagrange-Punkte bezeichnet.

Sie liegen auf der Geraden der beiden großen Körper drei Punkten, einem zwischen ihnen und zwei externe; Diese Positionen sind instabil. Die beiden anderen Punkte auf der Umlaufbahn des Planeten Masse niedrigere der beiden großen, eines im Voraus und der andere nach einer Verzögerung von 60 ° in Bezug auf diese gelegt, die imaginären Linien, die die Planeten bilden somit zwei gleichseitigen Dreiecken. Für ein hohes Verhältnis zwischen den Massen der zwei Hauptkörpern, die letzteren beiden stabilen Gleichgewichtspunkten und die Objekte von geringem Masse in dieser Position stabil um den Körper herum weitere umkreisen. Dies ist der Fall von Jupiter und die Trojan Asteroiden umkreisen die Sonne

Weiteres vereinfachten Fall ist das Problem der drei Körper in der Formulierung von Euler, in der ein Körper auf dem von den beiden anderen Massen-Eigenschaft hergestellt bewegt. Das Problem ist, löslich analytisch sondern erfordert die Verwendung von elliptischen Integralen.

Im Jahr 1912 die finnisch-schwedische Mathematiker Karl Frithiof Sundman entwickelte eine konvergierende unendliche Reihe, die eine Lösung für das Problem der drei Körper vereinfacht bietet. Unglücklicherweise, um eine ausreichende Genauigkeit bei den Berechnungen erfordert eine sehr große Anzahl von Bedingungen für die das Verfahren kaum möglich zu erhalten.

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