Dyadischen Expansions

Dyadischen Expansion eines reelle Zahl zwischen 0 und 1 ist nicht mehr als seinen binären Schreiben durch die Kombination der unendlichen Sonnen Ziffern 0 und 1 gebildet sind.

Formale Definitionen

Im Folgenden werden wir die Intervalleinheit bezeichnen und mit seiner generischen Punkt.

Die Intervalle werden nach links offene genommen und geschlossen auf der rechten Seite.

Darüber hinaus werden wir die Länge eines Intervalls mit bezeichnen.

Dyadischen Erweiterung unendlich

Prüft jede Zahl in ihrer binären Notation, zum Beispiel, und bezeichnen, wobei die binäre Ziffer in dem n-ten Position nach dem Abscheider der nicht Länge.

Wir werden dyadischen Ausbau der unendlichen Reihe nennen:

das wird auch mit der binären Sequenz zugeordnet werden:

.

Wir beobachten, dass, zum Beispiel, also die rationale Zahlen ein Vielfaches von einer negativen Potenz von 2 in der dyadischen zugeben, zwei Erweiterungen: einen wie die anderen reellen Zahlen unendlich und einer endlichen, die vernachlässigt werden.

Wir bemerken außerdem, daß eine Anzahl ganzzahliger Teil der n-ten Stelle nach der Separator entspricht Einnahme der Reihe ihrer dyadischen Expansion und nur die Teilsumme verhaftet te Glied.

Dyadischen Intervall

Es ist intuitiv, um zu überprüfen, dass jede der folgenden Ungleichung genügt:

Wir beobachten, dass festgelegt ist, die Menge von Zahlen, die gemeinsam mit der ersten Glieder der Entwicklung Dyadische im Intervall haben:

Wir werden das Intervall Intervall dyadischen nennen.

Nachdem festgestellt wurde, dass eine unendliche Binärentwicklung kann nicht mit einer Folge von Nullen endet, ist selbstverständlich ausgeschlossen, das linke Ende einer jeden dyadischen Intervall.

Normale Zahlen

Wir betrachten die Menge durch, dass in ihrem Erweiterungs dyadischen machte viele, wie viele Dezimalstellen 0 1. Die Einzelteile sind normale Zahlen genannt.

Dyadischen Erweiterungen und Wahrscheinlichkeit

Der Zusammenhang zwischen einer unendlichen Folge von Würfen einer Münze und einer binären Sequenz ist extrem sofortige und natürlich.

Dieser Verein gibt den Erweiterungen und dyadischen Zahlen Normal eine entscheidende Rolle bei der Untersuchung von zählbaren oder Wahrscheinlichkeit der zufälligen Erscheinungen durch eine Wahrscheinlichkeitsraum zählbaren vertreten.

Wenn, wo die Intervalle disjunkt sind und in, Gesellschafter der Wahrscheinlichkeit enthalten.

 Es ist sinnvoll, wenn die Gewerkschaft ist vorbei und durch Intervalle getrennt.

Wenn und erfüllen diese Bedingung und dann voneinander auch wird beendet und die Vereinigung der disjunkten Intervallen und mehr getrennt

Da es sofort auf die dyadische Intervallen zugeordnet das W-Maß:.

Wir beobachten außerdem, dass:

Als ein Beispiel berichten wir über die schwache Gesetz der großen Zahlen als Ergebnis der Studie des dyadischen Erweiterungen:

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