Entscheidbar

In der Theorie der Berechenbarkeit eines Entscheidbar es intuitiv eine Menge der natürlichen Zahlen, so dass es möglich ist, einen Algorithmus, der eine endliche Zeit in der Lage ist, da jede natürliche Zahl zu konstruieren, um auf die gesamte festzustellen, ob sie angehört oder nicht.

Formal wird gesagt, daß ein Satz ist rekursiv, wenn seine charakteristische Funktion ist rekursiv.

Formale Definition

Ein Satz, Teilsatz der Natur, es wird gesagt, rekursive, wenn seine charakteristische Funktion

mit

Es ist rekursiv und insgesamt.

Eigenschaft

Zusammen Ergänzung

Wenn ein Satz ist rekursiv, so sein Komplement ist rekursiv.

Vereinigung und Durchschnitt

Ob und rekursive Sätze, und selbst dann sind rekursiv.

Rekursiv aufzählbar

Das Set ist rekursiv, wenn und nur wenn und sein Komplement sowohl rekursiv aufzählbar sind.

Bild insgesamt rekursive Funktion

Wird der eingestellte ist eine rekursive-Set, und ist auch die Domäne der Funktion rekursive Funktion und Gesamt, dann ist es auch rekursiv.

Beispiele für rekursive Sätze

  • die leere Menge
  • die Menge der natürlichen Zahlen
  • jede endliche Teilmenge von
  • die Menge der Primzahlen, die Menge der geraden Zahlen
  • eine rekursive Sprache ist eine rekursive Satz in der Menge aller möglichen Worte über dem Alphabet einer formalen Sprache.

Einschränkungen: setzt nicht-rekursive

Wir erinnern daran, dass jedes Mal, wenn wir die Funktion zu verwenden, beziehen wir uns auf eine Aufzählung der rekursiven Funktionen, in denen die Funktion entspricht der n-ten rekursive Funktion. Das ist die n-te rekursive Funktion aufgerufen wird, haben wir:

Das Halteproblem

Das Set


rekursiv aufzählbar, aber nicht rekursiv.

Gemeinsam setzt rekursive

Das Set, das alle Sätze rekursive enthält, ist nicht rekursiv.

Andere nicht-rekursive Sets

Viele der folgenden sind für das Problem der Anschlag, dh bezogen, um zu zeigen, dass es rekursive, können Sie die Technik der reductio ad absurdum zu verwenden, um zu zeigen, dass sie rekursive dann auch die Menge, die das Problem der Anschlag wäre ist.

  • Wobei a eine Konstante
  • wenn es die kontextfreie Grammatik,
  • die Menge der Diophantische Gleichungen, die ganze Wurzeln zugeben
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