Euler Gleichungen

Die Euler-Gleichungen sind zwei Differentialgleichungen der Bewegung der diskreten Newtonsche Systeme beschreiben, so dass die globale Verhalten des Systems unabhängig davon, was für seine einzelnen Komponenten geschieht studieren.

Die Bedeutung der Euler-Gleichungen ist es, die Gesamtbeschreibung des Systems zu vereinfachen, durch die Reduktion ihrer Freiheitsgrade. Ein bemerkenswertes Beispiel der Anwendung ist die Einführung der Starrkörpermodell zur Beschreibung von makroskopische Objekte.

Die Systeme der Massen

Im Maschinenbau, insbesondere im statischen und in der Geometrie der Massen, um die meisten Methoden calcolistici erforderlich, um Probleme zu lösen, sind Beispiele, ist es bequem, das Konzept der Einführung "-System der Massen."

Eines physikalischen Systems, wie leicht zu verstehen ist, ist nicht mehr als die Menge der Körper punkt- oder verlängert, Gegenstände der Studie, analytische oder Chart, durchgeführt werden. Die Systeme der Massen können sein:

  • Systeme der kontinuierlichen Massen, wenn sie von erweiterten Körpern zusammengesetzt
  • Die Systeme der diskreten Massen, wenn Körper von punktförmigen zusammen

Eulergleichungen diskreter gelten nur diskrete Ansatz, während sie weiterhin den Ansatz müssen wir Methoden der statistischen Mechanik zu verwenden, was zu Gleichungen und ihre Annäherungen auszugleichen.

Erste Kardinal Gleichung

Die erste Kardinal Gleichung beschreibt die translatorische Bewegung eines Systems in Lagrangian Koordinaten und entspricht dem zweiten Prinzip der Dynamik. Ein wichtiges Ergebnis der intuitiven Gesichtspunkt ist, dass der Massenmittelpunkt bewegt sich als Material Punkt der Masse m gleich der Gesamtmasse des Systems und einer Kraft gleich der Resultierenden der äußeren Kräfte. Es hat die Form:

wo für ein diskretes System:

  •  Es ist die Resultierende der auf das System einwirkenden äußeren Kräften
  •  ist der Betrag der Bewegung des Systems
  •  Es ist die Gesamtmasse des Systems

Es kann beobachtet werden, daß, indem man F = 0 ist, dass der Betrag der Bewegung des Systems konstant. Dieses Theorem genannt das Gesetz der Impulserhaltung.

Demonstration

Im Fall der geschlossenen System, in dem die gesamte Masse nicht in der Zeit ändern:

die Gleichung reduziert sich auf:

Diese zweite Ausführungsform hat den Vorteil, Putting in Erscheinung:

  • Die Gesamtmasse m des Systems.
  •  Es ist die Beschleunigung des Massenmittel

Zweiter Kardinal Gleichung

Die zweite Kardinal Gleichung beschreibt die Drehbewegung des Systems:

wo

  •  Es ist der Drehimpuls des Systems
  •  wird die gesamte mechanische Moment auf dem System wirken
  •  Es ist die Geschwindigkeit des Pols
  •  ist der Betrag der Bewegung des Systems

In dem Fall, in dem die Geschwindigkeit des Pols ist nichts die Gleichung nimmt die vereinfachte Form:

Auch in diesem Fall wird beobachtet, dass, indem M = 0 befindet sich das wichtige Ergebnis der Erhaltung des Drehimpulses.

Demonstration

Sie berechnet den Drehimpuls eines Systems von Teilchen in Bezug auf eine Stange. Wir nennen die Position des i-ten Punkt in dem Referenzrahmen von der Stange.

Jetzt leiten wir über die Zeit. Es macht von der Kettenregel des Produkts von Funktionen.

Es wird beobachtet, daß die erste der drei Terme ist, die durch die Eigenschaften der Vektorprodukte. Der zweite Term ist:


Also letztendlich:

dass es unsere These.

Drittens Kardinal Gleichung

Der dritte Kardinal Gleichung liefert eine Beschreibung des oberen Translationsbewegung ist, daß der Drehsystem durch das Konzept der Leistung, aber es ist nicht notwendig, die Bestimmung der gleiche:

wo

  •  Es ist die Gesamtarbeit, die auf die wirkt
  •  Es ist die Resultierende der auf das System einwirkenden äußeren Kräften
  •  wird das resultierende mechanisches Moment auf das System wirkenden
  •  und jeweils die Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit des Pols O

Demonstration

Es berechnet die Gesamtarbeit eines Systems aus Partikeln in Bezug auf eine Stange. Wir nennen die Position des i-ten Punkt in dem Referenzrahmen von der Stange. Für die Grundgleichung der Kinematik, und da die inneren Kräfte nicht funktionieren:

Also letztendlich die Macht ist:

das ist nur unsere These: die Macht so ergibt sich aus allen Arten von generalisierten Kräfte, bestätigt die Synthese der Lagrange-Mechanik.

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