Fast sicher

In der Wahrscheinlichkeitstheorie, es wird gesagt, dass, wenn ein Ereignis eintritt fast sicher passiert mit Wahrscheinlichkeit gleich eins ist. Das Konzept ist ähnlich der von fast überall auf Maß Theorie. Zwar gibt es keinen Unterschied zwischen fast sicher und sicherlich in vielen Grundlagenversuche der Wahrscheinlichkeit ist die Unterscheidung in komplexeren Fällen, die zu einer Art der Unendlichkeit beziehen wichtig. Beispielsweise wird der Begriff oft in Situationen, die mit den Anfängen der Zeit, Regelmäßigkeit Eigenschaften oder unendlich-dimensionale Räume als funktionale Räume befassen aufgetreten. Standard Beispiele für diese Verwendung schließen die starke Gesetz der großen Zahl und die Kontinuität der Brownschen Pfaden.

Es wird gesagt, dass ein Ereignis passiert selten, wenn ihre komplementäre Ereignis eintritt fast sicher.

Formale Definition

Ob einem Wahrscheinlichkeitsraum. Es wird gesagt, dass ein Ereignis E in F passiert, fast sicher, wenn P = 1. In äquivalenter Weise kann man sagen, dass ein Ereignis eintritt, und mit ziemlicher Sicherheit wird nicht passieren, wenn die Wahrscheinlichkeit Null ist.

Eine Alternative aus der Perspektive der Maßnahme Theorie ist, dass es passiert fast sicher, wenn E = Ω fast überall.

"Fast sicher," gegen "bestimmte"

Der Unterschied zwischen einem Fall, ist es fast sicher, und man bestimmt die gleiche ist, feinen Unterschied zwischen einem Ereignis, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 und eine, geschieht immer auftritt.

Wenn ein Ereignis ist sicher, dann wird es immer geben, und kein Ergebnis außer dieser Veranstaltung kann nie passieren. Wenn ein Ereignis ist fast sicher, so sind die Ergebnisse außerhalb dieser Veranstaltung sind theoretisch möglich; Weniger ist jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein ähnliches Ergebnis als irgendeine positive Wahrscheinlichkeit festgestellt werden kann, und deshalb muss 0. Daher kann man nicht in eindeutiger Bedeutung sagen, dass diese Ergebnisse nicht so kommen, aber dies kann in der Mehrzahl wahr angenommen werden, der Fälle.

Werfen Sie einen Dart

Angenommen, Sie einen Dart auf einem Platz, wo es genau einen Punkt getroffen zu werfen, und sich vorstellen, dass dieser Platz ist das einzige, was im Universum. Es gibt keine andere physikalische Ort, an dem die Dart landet. So, das Ereignis "der Pfeil trifft das Quadrat" ist ein bestimmtes Ereignis. Keine denkbare Alternativen.

Betrachten Sie nun das Ereignis: "Der Pfeil trifft genau die Diagonale des Quadrats." Die Wahrscheinlichkeit, dass die Dart landet in jeder Region des Platzes ist proportional zu der Fläche dieser Region. Da jedoch der Bereich der Diagonalen des Quadrats gleich Null ist, ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Dart landet genau dort befindet sich auch nichts. Somit wird der Pfeil mit ziemlicher Sicherheit nicht auf der Diagonalen zu landen. Dennoch ist die Menge der Punkte auf der Diagonalen nicht leer ist, und ein Punkt auf der Diagonal kein Ziel eines unwahrscheinlicher jeder anderen Stelle, und deshalb ist es theoretisch möglich, daß die Dart trifft der Diagonalen.

Das gleiche gilt für jede andere Stelle des Platzes gesagt werden. Jeder Punkt P wird freie Fläche zu sein, und hat daher Null Wahrscheinlichkeit, durch den Pfeil getroffen. Allerdings hat der Pfeil traf offensichtlich den Platz an einem gewissen Punkt. Daher wird in diesem Fall ist es nicht nur möglich ist, dass ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null auftreten; ein solches Ereignis passieren soll. Aus diesem Grund würden wir nicht haben Grund zu sagen, dass wir sind zuversichtlich, dass ein bestimmtes Ereignis wird nicht auftreten, sondern so gut wie sicher.

Schlagen Sie eine Münze

Nehmen wir an, eine faire Münze und ideal mehrmals gestartet. Wie eine Münze hat zwei Seiten, Köpfe und Schwänze, die Veranstaltung "Kopf oder Zahl" ist es ein bestimmtes Ereignis. Wir können nicht warten, ein weiteres Ergebnis einer Medaille.

Die unendliche Folge von Sonnenköpfen ist in gewissem Sinne als möglich, aber es ist sehr, sehr unwahrscheinlich. In der Tat, ist die Wahrscheinlichkeit, das nie das Kreuz in einer unendlichen Reihe zu verlassen ist Null. Obwohl also können wir nicht ohne Zweifel, die herauskommen wird zumindest eine Quer sagen, können wir sagen, dass fast sicher wird es zumindest ein Kreuz in einer unendlichen Folge von Starts sein.

Auf der anderen Seite, wenn anstelle der Durchführung einer unendlichen Einführungen einzustellen, um die Münze nach endlicher Zeit drehen, wird die Reihenfolge der Sonne Köpfe hat eine Wahrscheinlichkeit von Null verschieden, und somit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Quer ist 1-2, und l ' Veranstaltung ist fast sicher.

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