Geometrische Verteilung

In der Wahrscheinlichkeitstheorie die geometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf natürliche Zahlen, die eine geometrische Progression folgt:

Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Erfolg erfordert die Ausführung von k unabhängigen Tests, wobei jede der Erfolgswahrscheinlichkeit p. Wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch p ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test kesima Sie den ersten Erfolg zu bekommen

mit k = 1, 2, 3, ....

Die obige Formel wird verwendet, um die Anzahl der zu modellieren, bis Sie den ersten Schlag zu bekommen. Unten anstatt sie für die Anzahl der Ausfälle, bis der erste Erfolg der Suche:

für k = 0, 1, 2, 3, ....


In beiden Fällen ist die Reihenfolge der Wahrscheinlichkeit einer geometrischen Reihe.

Definition

Die geometrische Verteilung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der natürlichen Zahlen der Form

wobei q die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls. Der Parameter abgeleitet ist von

Und unter Hinweis auf die Definition von q erhält 1. Dieses Ergebnis ist von grundlegender Bedeutung: bedeutet, dass für die, wie klein die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis geschehen wird, in einem Bernoulli-Prozess früher oder später dies geschehen wird, und dann,

  • wenn es nicht voll ist, dann.
  • Insbesondere ist der Median

    Speichermangel

    Die geometrische Verteilung ist frei von Speicher oder

    und es ist der einzige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit dieser Eigenschaft.

    Die Unabhängigkeit der Studien in einem Bernoulli-Prozess bedeutet die Abwesenheit von der Erinnerung an die geometrische Verteilung. Auf der anderen Seite, wobei jede Zufallsvariable T zur Unterstützung der natürlichen Zahlen und ohne Memory Hinsicht

    daher hat es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der geometrischen Parameter.

    Verallgemeinerungen

    Eine Verallgemeinerung der geometrischen Verteilung ist die von Pascal, die die Anzahl der vorherigen Fehlern r-ten Erfolg in einem Bernoulli-Prozess beschreibt.

    Eine weitere Verallgemeinerung der Verteilung Pascal ist die Verteilung der Panjer dass, wie die geometrische Verteilung, definiert die Wahrscheinlichkeiten für die Rekursion.

    Beispiele

    Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Düse sollte exakt 10 mal vor der Bereitstellung einer "4" gestartet werden durch die geometrische Verteilung gegeben. Der Start von der Mutter kann als eine Bernoulli-Prozess, bei dem jeder Test Xi hat Wahrscheinlichkeit p = 1/6-liefern "4" und q = 5/6, um eine weitere Nummer zu liefern. Die Wahrscheinlichkeit ist, dann

    Die Wahrscheinlichkeit, dass nach 10 Einführungen außerhalb von zumindest einem "4" anstelle

    Die Wahrscheinlichkeit, dass der zehnte Einführung erhält eine "4" nach, dass bis 9 Einführungen diese Zahl noch nie gewonnen leicht berechnet werden durch den Mangel an Speicher

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