Gerade und ungerade Zahlen

In der Mathematik ist eine ganze Zahl gerade oder ungerade. Wenn es sich um ein Vielfaches von zwei, eine gerade Zahl ist, andernfalls ist eine ungerade Zahl. Beispiele gerade Zahl sind: -4, 0, 8 und 70. Beispiele für ungerade Zahlen sind -5, 1 und 71.

Bezeichnung

Die Menge der geraden Zahlen können zum Beispiel schreiben:

Der Satz von ungeraden Zahlen geschrieben werden als:

Die Charakterisierung Ganzes relativ dazu, dass eine gerade oder ungerade Parität wird gesagt. Es ist gleichbedeutend mit der Zugehörigkeit zu einer der beiden Klassen Reste modulo 2: 2 für die geraden Zahlen, 2 für ungerade.

Eine Reihe mit der dezimale Zahlensystem exprimiert gerade oder ungerade ist, in Abhängigkeit von seiner letzten Stelle gerade oder ungerade ist. Das heißt, wenn die letzte Ziffer 1, 3, 5, 7, oder 9, ungerade ist, sonst ist es gleich. Die gleiche Idee gilt, wenn Sie irgendeine gleichberechtigt nutzen. Insbesondere ist eine Zahl im Binärsystem ausgedrückt merkwürdig, wenn die letzte Ziffer gleich 1 ist, und wenn die letzte Ziffer ist 0; eine ganze Zahl in der Basis 4 ausgedrückt ist gleich, wenn die letzte Ziffer 0 oder 2 ist, ungerade ist anders, wenn die letzte Ziffer 1 oder 3. Nummerierungssysteme basierend ungerade Zahl ist, ist also die Zahl gerade oder ungerade in in Abhängigkeit von der Parität der Summe der Ziffern, nämlich in Abhängigkeit von seiner Grundwurzel.

Auch Zahlen bilden eine ideale im Ring der ganzen Zahlen, ungerade Zahlen nicht. Eine ganze Zahl gleich 0, wenn sie kongruent zu der idealen Form ist, mit anderen Worten, wenn es sich kongruent modulo 2 0, und wenn er ungerade kongruent modulo 2 1 ist.

Alle Primzahlen ungerade sind, mit einer Ausnahme: die Primzahl 2. Alle bekannten vollkommenen Zahlen sind sogar noch; es ist nicht bekannt, ob es irgendwelche ungerade vollkommene Zahlen.

Die Goldbach Vermutung erklärt, dass eine beliebige gerade Zahl größer als 2 kann als Summe von zwei Primzahlen dargestellt werden. Berechnungen mit modernen Computer durchgeführt wird gezeigt, dass diese Annahme gilt für ganze Zahlen von bis zu mindestens 4 × 10, jedoch noch nicht gefunden hat eine allgemeine fest.

Arithmetik der geraden und ungeraden Zahlen

Folgende Gesetze können mit den Eigenschaften der Teilbarkeit und die Tatsache, dass 2 eine Primzahl überprüft werden:

Addition und Subtraktion

  • = ± equal equal equal;
  • sogar ± odd = ungerade;
  • ± = sogar ungerade seltsam.
  • ± = ungerade ungerade gleich.

Multiplikation

  • × = equal equal equal;
  • sogar × ungerade = gerade;
  • ungerade × odd = ungerade;

Division

Die Teilung der zwei ganzen Zahlen nicht notwendigerweise ein ganzzahliges Ergebnis. Zum Beispiel 1 durch 4 geteilt ist gleich 1/4, was weder gleich noch ungerade ist, dadurch gekennzeichnet, dass das Konzept der ungerade oder gerade nur für Ganzzahlen. Aber, wenn das Ergebnis eine ganze Zahl:

  • gerade / ungerade = gerade;
  • Ungerade / Gerade Anzahl = ungerade;
  • gleich / selbst kann ein Ergebnis oder gerade oder ungerade zu geben.
  • Ungerade / Gerade gibt nie ein ganzzahliges Ergebnis.
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