Geradlinige Bewegung

In der geradlinigen Bewegung Kinematik ist der leichteste Bike, die Sie studieren können. In geradlinige Bewegung kann der Körper nur entlang einer geraden Linie zu bewegen: eine intuitive Beispiel ist das von einem Auto unterwegs auf einer geraden Straße.

Im allgemeinen ist die Menge von Positionen, die der Körper im Raum zu nehmen, wenn es sich bewegt eine geradlinige Bewegung gegeben ist, vektoriell durch:

wobei der Vektor, der die Richtung, entlang der sich der Körper identifiziert wird. In der Praxis selten verwendet er diesen Bericht als eine einfache Änderung des Referenzsystems kann mit einem der neuen Achsen zusammenfallen: die Position der Körper wird dann eindeutig durch die in Bezug auf diese Koordinate identifiziert werden kann, ist, dass eine Reihe. Dabei wird der Bewegungsgesetz eine Skalarfunktion ist, wie folgt, passend zu den Einheitsvektor mit dem Einheitsvektor x:

mit

In diesen Formeln ist beigefügt all die Charakterisierung der Bewegung: die Kenntnis der Anzahl x jederzeit wissen, wo der Körper ist, dessen Position durch den Träger gegeben.

Am wichtigsten sind die Unterfälle der geradlinigen gleichförmigen Bewegung und gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung.

Gleichförmige Bewegung

Ein Körper bewegt sich geradlinig und gleichförmige, wenn er eine konstante Geschwindigkeit in der Form, Richtung und Orientierung beibehält. Allgemein heißt es, dass der Körper bewegt sich geradlinig und gleichförmige Bewegung entlang einer geraden Linie, wenn die Abdeckungen gleiche Räume in gleichen Zeiten. Sind:

  •  Raum;
  •  Geschwindigkeit;
  •  Zeit

und Anzeigen mit dem Anstieg, hat es:

Erklären der Geschwindigkeit, so erhalten wir die klassischen Ausdruck:

In SI wird die Geschwindigkeit gemessen.

Expression in Differential Begriffe

Unter Berücksichtigung der Schwankungs Infinitesimalrechnung, die Sie erhalten werden, den Ausdruck:

Integrieren des ersten und des zweiten Elements:

aus denen:

wobei:

  •  ist der Anfangszeitpunkt;
  •  ist der Raum, in Bezug auf einen Referenzpunkt zu der Anfangszeit;
  •  Es ist der Augenblick, in dem er das Phänomen beobachtet.

Diese Beziehung wird als Bewegungsgesetz der geradlinigen und gleichmäßige bekannt; es wird ausdrücklich die Position des Körpers in jedem Augenblick.

Geometrische Darstellung

  • Wenn die Geschwindigkeit ist konstant in der Zeit, dann wird das kartesische Diagramm Geschwindigkeit / Zeit eine gerade Linie parallel zur Abszisse ist.
  • Raum statt, per Definition aus der Zeit Recht abstammen, ist nichts anderes als eine gerade Linie. Das Diagramm kartesischen Raum / Zeit ist dann ein, die in und mit Steigung gleich der Geschwindigkeit geordnet schneidet Linie.

Der Raum entspricht der Fläche des Rechtecks, das als Grundlage die Zeit und wie hohe Geschwindigkeit, dann können wir sagen, dass s = v × t Die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wird gleichförmige Bewegung genannt und prägnant als MRU abgekürzt

Geradlinige Bewegung gleichmäßig beschleunigten

In der kinematischen gleichförmig beschleunigten Bewegung ist die Bewegung eines an einer konstanten Beschleunigung in Form, Richtung und Orientierung unterworfen Punkt. Daraus folgt, daß die Änderung der Geschwindigkeit der Punkt ist direkt proportional zu der Zeit, in der sie stattfindet.

Es hat daher:

wobei die Geschwindigkeit, die Beschleunigung, die Zeit und die finite Variationen der Zeit und Geschwindigkeit.

Expression in Differential Begriffe

Wenn davon ausgegangen infinitesimalen Zeitintervall, wird die Beziehung:

Die Integration zwischen zwei Zeitpunkten Generika:

wo man immer wählen und wo

Wobei die konstante Beschleunigung, erhalten Sie:

wobei:

  •  Ist die Anfangsgeschwindigkeit
  •  Es ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t.

Wobei:

Setzt man die Beziehung gerade gefunden letzten Bericht erhalten und Integration:

Von denen:

wobei:

  •  ist die Position zum Zeitpunkt t;
  •  ist die Ausgangsposition;
  •  die Anfangsgeschwindigkeit.

Beobachtung

Vektornotation ist aufgrund der Tatsache, dass die Bewegung kann auf einer Ebene oder im Raum durchgeführt werden, und die Träger werden immer auf eine generische Bezugssystem bezeichnet. Bei geeigneter Wahl des Bezugssystems kann man immer durch die Bewegung des Punktes in einer Ebene und auch mit dem eindimensionalen Bewegung, wenn die Anfangsgeschwindigkeit und der Beschleunigung dieselbe Richtung haben. Im letzteren Fall ist der Vektorschreibweise überflüssig und die charakteristischen Bewegungsgleichungen geschrieben werden kann unter der Annahme, dass die Bewegung entlang der x-Achse, dann erfolgt:

auch ausgehend von der Formel

und Erklären der Zeit erhalten Sie

erinnert, dass

und Ersetzen des Begriffs gerade festgestellt, so erhalten wir

Multiplizieren und erklären das Polynom erhalten wird

Wir werden schließlich durch die Vereinfachung des Berichts erhalten

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in der speziellen Relativitätstheorie

Selbst in der speziellen Relativitätstheorie ist es möglich, die geradlinigen Bewegungen zu betrachten. Die Bewegung ist eine konstante Geschwindigkeit, wenn der Vierergeschwindigkeit konstant ist.

Ist es sehr aufschlußreich, die Bewegung eines Teilchens mit konstanter Beschleunigung zu prüfen, wie es bei guter Näherung, um geladene Teilchen im Linearbeschleuniger. Das Bewegungsgesetz gegeben ist durch: wir können die x-Achse entlang der Bewegungsrichtung auszurichten:

und wo c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Indem in dem Fall, dass das Teilchen zunächst in Ruhe in den Ursprung des Referenzsystems erhält man durch Integrieren eines ersten Zeit:

Wir beobachten, dass die Geschwindigkeit ist stets kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c, wie erwartet: in der Tat eine der grundlegenden Auswirkungen Relativitäts ist, dass kein Körper kann die Lichtgeschwindigkeit, wenn nicht in einem unendlichen Zeit zu erreichen. Durch die Integration eines zweiten Mal:

Das Gesetz der Bewegung kann geschrieben werden als:

die eine Hyperbel in der Ebene ist xt: die Asymptote ist für große erhalten "brutal" t der Stundengesetz und ist gegeben durch

das heißt, neigt der Körper, mit gleichförmigen geradlinigen Bewegung an der Lichtgeschwindigkeit zu bewegen. Wie schon gesagt, in der Tat wird der Körper nicht die Geschwindigkeit des Lichts zu erreichen, aber willkürlich, sie über die Zeit anzunähern. Eine weitere interessante Betrachtung betrifft die Begrenzung des unteren Drehzahl, die gegeben ist durch:

dh bei einer Geschwindigkeit nicht zu hoch Beschleunigung fast gleich der Newtonschen.

Historische Notizen

Obwohl heute ist bekannt, dass ein Objekt nicht von Kräften bewegt sich in gleichförmigen geradlinigen Bewegung unterzogen wird, die in der Vergangenheit glaubte man, anstatt dass die Bewegung eines Objekts frei bewegen wurde von einer Bewegung abgebremst beschrieben gelassen. Dies ist in der Tat, was schlägt die tägliche Erfahrung. Aber bevor Galileo Galilei und Newton entdeckte, dass die Dinge anders. Die Prinzipien der Dynamik wurden von Galileo Galilei entdeckt und in den Vertrag zwei neue Wissenschaften von 1638 und später von Newton in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica von 1687. In der modernen Physik nachgewiesen wird gesagt, dass jeder Beschleunigung ist auf eine Kraft auf den Körper ausgeübt wird, gibt Er war überzeugt, dass die Bewegung "natürliche" eines Körpers gleichmäßig und dass die in den alltäglichen Erfahrungen beobachtet Verzögerung ist darauf zurückzuführen, anstatt auf die Reibungskraft in dem jedes Objekt wird ausgesetzt, wenn die Bewegung in Kontakt mit anderer Materie in Bewegung.

Mit der Einführung der Allgemeinen Relativitätstheorie, in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts, wurde erkannt, dass die Trajektorien "natürlich", gefolgt von einem Körper nicht äußeren Kräften ausgesetzt sind, nicht immer gerade, aber in Wirklichkeit geodätischen Raum-Zeit; aus dieser Sicht die Schwerkraft nicht mehr als eine scheinbare Kraft durch die Krümmung der Raumzeit. Ein Körper ist nicht auf Kräfte, die sich entlang einer geraden Linie nur über kleine Strecken unterworfen, so dass sie als praktisch konstanten Gravitationsfeld und nichts die Krümmung der Raum-Zeit ist.

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