Gesetz der Erhaltung der Masse

Das Gesetz der Erhaltung der Masse ist ein physikalisches Gesetz der klassischen Mechanik, die sich aus der so genannten Grundpostulat Lavoisier, der die Sie stammt:

Lagrange-Formulierung

Das Postulat der Lavoisier können in Bezug auf die Lagrange besagt, dass ausgedrückt werden:

In diesem Fall wird dann, unter Verwendung der Notation von Newton:

Übrigens sei bemerkt, daß die gesamte zeitliche Derivat ist,

In der Tat kann die Dichte lokal variiert:, aber in Übereinstimmung mit der Reynolds Transporttheorem diese Variante eingeschränkt:

Für die partielle Integration:

und die Divergenzsatz:

Als Spezialfall, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit hat keinen Nettostrom an der Grenze:

Alle bisherigen Formen benötigen nur die Integration der räumlichen Dichte und Geschwindigkeit eingestellt werden könnten. Jedoch nur, wenn die spezifischen Rollen sind kontinuierlich in der räumlichen Domäne betrachtet, können wir auf die lokale Form gehen:

Der erste Term ist die konvektive tige und stellt den Transport der Dichte entlang der Bahn, wobei letztere leitend ist.

Euler-Formulierung

Wir beginnen mit dem Hinweis auf ein Volumen unveränderlich in der Zeit: wir müssen, dass die Variation des im Inneren enthaltenen Masse gleich sind nur für die Komponente, die die Grenze überquert, da es keine Generation noch Zerstörung in seinem Inneren:

von der Bestimmung der Dichte und der Stromdichte für die Massen wir wieder drücken die oben als:

wobei der Vektor von der Durchschnittsgeschwindigkeit oder makroskopische und einen Modul gleich der Oberfläche und der Einheitsvektor senkrecht zur Oberfläche mit einer Richtung ausgehend von dem Volumen.

In diesem Fall erscheint Ströme ein- und ausgehende von der Lautstärkeregelung. Anwenden der Divergenzsatz können wir Ströme als integralen Volumen schreiben und die Gleichung homogenere:

Darüber hinaus die Änderung der Masse innerhalb des gesamten Steuervolumen entspricht dem Integral der Veränderungen innerhalb jedes seiner Differential da diese Differenz wird nie über die Grenze passieren, sondern wird in oder aus für immer bleiben:

und die Gleichung wird:

die mit gilt für alle Lautstärkeregler zu sein, verlangt die Annullierung des Integra:

Diese Gleichung drückt die Gleichung der Erhaltung der Masse im lokalen Bedingungen oder Differenz und wird auch die Kontinuitätsgleichung für die Masse bezeichnet.

Sie können die vorherige Divergenz erklären:

An dieser Stelle stellen wir fest, daß die Lagrangesche und Eulersche Formen äquivalent sind, in der Tat als das Differential der Funktion des Vektors:

die Gesamtdifferentialzeit ist:

Quasi-linear:

Weitere explizit gemacht in drei Dimensionen:

wobei die Begriffe und die Komponenten der mittleren Geschwindigkeit im kartesischen Bezugssystem verwendet wird.

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