Gruppe Isomorphismus

Eine Gruppe Isomorphismus, wie jedes andere Isomorphismus zwischen algebraischen Strukturen monosostegno, ist eine Übereinstimmung zwischen den Sätzen von zwei Selbsthilfegruppen, die die Ungleichheiten in Bezug auf Tätigkeiten der Charakterisierung der beiden Gruppen bewahrt.

Äquivalent ist es als Homomorphismus zwischen einer ersten und einer zweiten Gruppe, die aus einer Bijektion zwischen dem Träger des ersten und des zweiten aus definiert.

Formale Definition

Betrachten wir zwei Gruppen. Es heißt Isomorphismus zwischen G und H eine Bijektion, dass

  •  .

Es zeigt, dass ein Isomorphismus genießt auch zwei andere Eigenschaften der Erhaltung:

  •  ;
  •  .

Man beobachtet, dass auch die umgekehrte Funktion ist isomorph.

Zwei Gruppen isomorph, d.h. zwei Gruppen, zwischen denen es einen Isomorphismus, hinsichtlich der Ergebnisse der Operationen nur groupal das gleiche Verhalten und identifiziert werden kann. Genauer gesagt, ist die Gruppe Isomorphie eine Äquivalenzrelation und eine Klasse der Gruppe Isomorphismus sammelt Gruppen, die die gleichen Eigenschaften groupal haben, ist, dass abhängig von den Sonnen groupal Operationen. Aus rein der Gruppe zwei Gruppen unterscheiden sich nicht wesentlich isomorph und kann verwirrend sein. In der Tat, wenn die Behandlung von Sonnen groupal Eigenschaften neigen wir dazu, nicht aus einem einzigen spezifischen Gruppe, gekennzeichnet durch bestimmte strukturelle Eigenschaften zu sprechen, aber eine Gruppe, die alle abstrakten Beton.

Nützliches Isomorphismen

Sie sind von großem Interesse Isomorphien die die zwei Gruppen, die mit unterschiedlichen Konstruktionen wurden erhalten, beispielsweise eine Verbindung, die die Elemente der Sätze von Stütz Natur deutlich unterscheiden müssen. In vielen Fällen, in denen wir erkennen eine Gruppe Isomorphismus Sie werden in der Lage, von einer Gruppe zur anderen mit wenig Aufwand Wissenstransfer wurden mit Mühe auf einen Gruppe erhalten. Im Wesentlichen das Wissen eines Isomorphismus ermöglicht eine Ökonomie des Denkens auf die Verfügbarkeit einer abstrakteren Vorstellung von den Eigenschaften der beiden Strukturen.

Automorphismus

Es kann von großem Interesse ein Isomorphismus zwischen einer Gruppe und er selbst zu sein. Solch ein Isomorphismus wird gesagt Automorphismus zwischen den Gruppen. Automorphismus eine Permutation der gesamten Unterstützung einer Gruppe; offensichtlich auch die Zusammensetzung von zwei Automorphismen einer Gruppe G im Einklang mit den Operationen der Gruppe und so ist es auch ein Automorphismus. Dies besagt, dass der Satz von Automorphismen von G zwischen der Zusammensetzung von Permutationen G Unterstützung, Inversion dell'automorfismo Identität Automorphismus ausgestattet und G eine Gruppe; sie wird die Gruppe von automorphisms G und wird mit bezeichnet.

Der Begriff automorphism ist sehr allgemein und kann auf jede andere algebraische Struktur auf nichtalgebraischen Strukturen, wie den Diagrammen aufgetragen und ebenfalls. Der Satz von automorphisms einer Struktur nach einem der Natur darstellt, eine Gruppe von Permutationen der Komponenten der Struktur. Diese Tatsache von großer Allgemeinheit ist eine der wichtigsten Gründe für die Bedeutung der Art des Gruppenstruktur und genauer von der Bedeutung der Gruppen von Permutationen.

  0   0
Vorherige Artikel David Swift
Nächster Artikel Brick

Kommentare - 0

Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha