Kinematics

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Februar 28, 2016 Uwe Zapf K 0 2

Kinematik ist der Zweig der Mechanik, die mit quantitativen Beschreibung der Bewegung der Körper, unabhängig von den Ursachen der Bewegung selbst beschäftigt. Es ist wichtig zu seiner Definition der Geometrie der Bewegung: In der Tat ist die Kinematik der dem Punkt, der die Geometrie des vierdimensionalen Vektorraum durch die drei Raumkoordinaten und der Zeit gebildete Koordinaten denken.

Historische Notizen

Der Begriff "Kinematik" von Ampere geprägt, kommt aus dem Französisch "CINEMATIQUE".

Die moderne filmische mit Untersuchungen von Galileo Galilei geboren, aber seine moderne Definition, durch die Verwendung von Integralrechnung kann vor der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Paris datiert werden all'allocuzione Pierre Varignon 20. Januar 1700. In der zweiten Hälfte des achtzehnten Jahrhunderts ist es durch die Beiträge von Jean-Baptiste le Rond d'Alembert und Andre-Marie Ampere bereichert. Mit der Relativitätstheorie von Albert Einstein im Jahre 1905 beginnt die relativistischen Kinematik.

Grundlegende Konzepte

Zur Behandlung der Kinematik muss aus dem Studium der Bewegung eines Körpers als punktförmige gestartet werden, das heißt, von einem Objekt, dessen Erstreckung kein Interesse daran hat, um von einem Punkt Material dargestellt werden; dann können Sie komplexere Systeme, wie beispielsweise Flüssigkeiten und starre Körper zu studieren.

Die Bewegung, in der Annäherung an die genannten Punktobjekt ist eine Modifikation der Position durch einen Körper, der mehr oder weniger schnell in Raum und Zeit ausgegangen. Die Positionen, die den Körper im Raum aufgenommen wird durch die Trajektorie beschrieben wird, während die Informationen über die Zeitabhängigkeit wird durch die Bewegungsgleichung zusammengefasst.

Der Kinematik des Körpers punktförmig das sich bewegende Objekt ist somit ein Punkt des dreidimensionalen Raums, deren Position zu jedem Zeitpunkt t aus den gemessenen Raumkoordinaten in einem kartesischen Bezugssystem festgestellt wird; Alternativ, wenn der Materialpunkt bewegt sich auf einer Flugbahn, die zu einer Ebene definiert und a-priori, die ausreicht, um eine Abszisse krummlinig einzuführen, ist es, zu sagen s: in diesem Fall wird die Position eindeutig durch eine explizite Funktion definiert ist, oder die nicht vom Typ s = f, der auch als Bewegungsgesetz bekannt. Daher sollte der Zeitpunkt, in dem die Messung durchgeführt wird, und notieren Sie die entsprechende Position s des Materials Punkt, um das Bewegungsgesetz der selben Punkt genau zu kennen. Dies ist ein erster Hinweis darauf, dass alle in einem kontinuierlichen 4-Dimensionen ausbreiten, wird deren Bedeutung mit der Feststellung, dass es keinen Sinn macht zu sagen, wo es ist eine Aufgabe ohne zu sagen, wenn, und umgekehrt realisiert. Raum-Zeit-Koordinaten definiert ein Ereignis: die Kinematik ist ein Raum-Zeit-Geometrie.

Es sollte darauf hingewiesen werden, der die räumlichen Eigenschaften der Phänomene in der Tat, von diesen hängt von der Möglichkeit, Beschreibungen invariant gegenüber der Position und Zeit.

Dies erlaubt uns, die Kinematik studieren Wesentlichen unter Verwendung des analytischen Geometrie und angewandte Vektoren.

Die Verwendung der analytischen Geometrie ist, die wesentlichen Eigenschaften, die mit dem Raum, den sie auftreten, die kinematischen Phänomenen zugeschrieben werden, verbunden sind, die denen homogen und isotrop sein. Außerdem wurde vorausgesetzt, die Zeit als eine Größe des Raumes unabhängig und wiederum homogen. Dies sind die Annahmen der klassischen Kinematik, die auf Fakten basieren und Erfahrungen wurden nicht in Frage gestellt worden, bis zum Ende des neunzehnten Jahrhunderts.

So klassisch filmischen Gesetze sind unter Übersetzungen, Raum und Zeit, und Drehungen invariant; Dies ermöglicht Ihnen, den Referenzrahmen zu ändern und wählen Sie die am besten geeignete, um einzelne Situationen anzugehen.

Definition von Raum und Zeit

Kinematics können Sie nicht eine intuitive Vorstellung von Zeit und Raum. Bei der Konzeption von Newton, der klassischen Mechanik akzeptiert, gibt es einen leeren Raum, der von den Objekten gefüllt. Für die moderne Physik gibt es leeren Raum. Es wird mit der Materie auf die produzierte Masse gefüllt und Antimaterie erzeugt wird und vernichten kontinuierlich, in einer sehr kurzen Zeit, die umgekehrt proportional ist und durch das Gravitationsfeld verformt.

Um die Schwierigkeiten bei der Definition der Begriffe von Raum und Zeit verbunden zu vermeiden, verwendet es das Konzept der Arbeitsdefinition. Bridgman vorgeschlagen, um die Variablen mit Standardoperationen vorgenommen, um eine Messung zu erhalten, zu definieren. Dies wird die Arbeitsdefinition der Variablen und vermieden, dass das Wesen der Größe zu definieren. Eine Maßnahme ist eine reelle Zahl, die wie oft Maßeinheit wird in der jeweiligen Messgröße enthalten erzählt. Die Anzahl ist nicht durch die Messeinheit begleitet ist bedeutungslos. Auf diese Weise werden von den Grßen von Zahlen ihre Messungen repräsentieren die mathematischen Operationen durchgeführt, abgesehen Erinnern von den physikalischen Abmessungen der Größen. Ein Abstand ist die Größe, die mit einem Standard-Lineal gemessen wird. Es ist die Variable, die durch den Takt gemessen wird.

Die Symmetrie durch Translation in den Räumen mono-, bi- und tri-dimensional die Einheitlichkeit solcher Räume. Gleichförmigkeit drückt die Tatsache aus, dass jeder Punkt entspricht einem anderen, auf die durch Translation überlagert ist. Dann werden alle Punkte des Raumes werden als gleichwertig betrachtet. Um alle praktischen Zwecke der physische Raum ist homogen. Dies wird durch die invariare physikalischen Gesetze für die Übersetzungen in Raum und Zeit demonstriert.

Die Tatsache, dass die Gesetze, invariant gegenüber Drehungen sagt auch, dass es verschiedene Richtungen von der anderen, und dass daher die Homogenität erstreckt sich auf die Richtungen der physische Raum ist somit auch isotrop. Homogenität und Isotropie des Raumes sind Grundannahmen der Theorie der speziellen Relativität. Die Kommentare sind in Gesetzen Invarianz nie geleugnet, bis zu dem Punkt, dass wir in der Lage, wie die Grundprinzipien einer neuen Theorie, die spezielle Relativitätstheorie, die genauer als die klassischen Newtonschen Mechanik ist Haltung geführt, wo Geschwindigkeiten sind "weiter" mit einer Geschwindigkeit von EM-Strahlung in einem Vakuum v & lt; ~ c.

Motorräder und Begriff des Beobachters

Die Bewegung ist ein relativer Begriff: nicht vorhandenen leeren Raum, wird es sehr problematisch ist, oder eine optische Täuschung wie die Kamera, oder weil der Zug durch einen Ball zu werfen up dies fällt in den Händen vertikal und nicht ins Hintertreffen geraten; und weil es voraussetzt, die Definition des Beobachters. In der Tat kann die Variation der Beobachter der Bewegung eines Punktes Eigenschaften und Methoden variieren. Der Betrachter wird durch ein System von Achsen im Raum, die wir der Einfachheit halber kartesischen betrachten kann, und einem Messgerät der Zeit, die man an jedem Punkt der Referenz platziert ist; Er misst die Zeit und starrte auf den Zeitpunkt 0 beliebig.

In Folge der Homogenität des Raumes, egal wo Sie den Betrachter mit ihrer Achsensystem zu stellen. Und, für die Homogenität der Zeit, unabhängig von der Zeit, dass seine Uhr markiert. Es kann in einem Augenblick von einer solchen Agentur durchgeführt werden. Und schließlich, für die Isotropie des Raumes ist es egal, wie es ausgerichtet ist Referenzsystem. Nur durch Konvention, daß man die z-Achse der Einheiten in der vertikalen Richtung zu ziehen.

Alle Positionen in Raum und Zeit sind äquivalent. Es gibt weder einen Ort noch eine bevorzugte Zeit, gegen die um eine absolute Position und dem Beginn der im Laufe der Zeit zu bestimmen.

Selbst Newton, die davon überzeugt sind, dass es gibt eine Zeit und einen Raum absolute war, gab zu, dass alle Maßnahmen, die wir treffen werden, um unsere Referenzsystem. In der Tat, die Positionen und absolute Zeiten nie in unseren Beschreibungen angezeigt. Es ist also nicht erforderlich, und dann sollte Achsen und passen Sie die Uhren in der bequemsten möglich, vor allem, wie die Willkür dieser Wahl kommt direkt von den Symmetrieeigenschaften der Raumzeit.

In der Praxis ist es unabdingbar, dass Adress anderen Beobachter, die mit dem Referenz zustimmen kann, wenn sie mit Messgeräten sehr ähnlich und mit Bezug auf den gleichen Standard-Größen ausgestattet. In der Tat, durch Translation und Rotation des Referenz des ersten Beobachter kann ein kartesisches Referenz mit dem Ursprung an dem Beobachtungspunkt eines zweiten Beobachters und der Orientierung am besten zu seinen Instrumenten zu erhalten, ohne die Beobachtung und Messung der Phänomene unterschieden sich von den Beobachtungen der ersten.

Diese Überlegungen sind Teil der Sicht des Relativitäts; auf den ersten Blick erscheinen mag offensichtlich, und in der Tat haben sie sich auf die Krise der Physik des späten neunzehnten Jahrhunderts .. In der Tat, auch die Begrenzung der Kinematik und der klassischen Mechanik gewesen, führen sie zu den Tatsachen der Bewegung mit Hilfe von mathematischen Werkzeugen einschlägige Studie Wirksamkeit, wenn auch nicht intuitiv; Es ist Tools zur Gruppentheorie zusammen.

Position auf einer Geraden

In einem dreidimensionalen Raum ein Maß für die Entfernung eines Punktes von der Position des Betrachters, dh von der Quelle oder zwischen zwei beliebigen Punkten, wird von einer Zahl, wie oft die Einheitslänge in dem Segment der geraden Linie, die enthalten teilt repräsentiert die beiden Punkte. Um festzustellen, welche Seite der Ausgangspunkt für die Messung der Entfernung ist, nur die Maßnahme voran von einem Zeichen, das sagt, wenn die Herkunft darauf hinweisen → stimmt oder nicht mit der Richtung der Achse abgeschlossen und orientiert.

Die Lage erstreckt sich leicht auf den zwei- und dreidimensionalen Räumen, die wir als euklidische Räume berücksichtigen. Die Beobachtungen des Teleskops Boomerang, scheinen, dass in großem Umfang unseren Raum euklidisch, entgegen der landläufigen Meinung in einigen Modellen des Universums zu bestätigen. Auf jeden Fall in der Newtonschen Mechanik in einem geschlossenen Raum oder in den meisten alltäglichen Situationen, der Raum mit der großen Präzision durch die euklidische Geometrie beschrieben. Der Abstand einer Länge. Die Länge ist die geometrische Größe wird mit einem Standardstab, der als Werkzeug für die Messung auch durch Maßeinheit dient gemessen.

Grundlagen

Die Hauptvariablen in der Studie der Kinematik eines Punktes beteiligt sind, der Ort, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Sie sind zwischen Größen von ihren Mitarbeitern: das Gesetz der Bewegungsgeschwindigkeit erhalten wird, und der Geschwindigkeit, Beschleunigung. Dies ist möglich durch die Ableitung, vorausgesetzt, die Funktionen der Zeit, welche die kinematischen Größen bereitzustellen, dh Trajektorien, ableitbar sind.

Bewegungsarten

Die wichtigsten Arten der Bewegung der punktförmigen Körper sind:

  • Ruhezustand
  • gleichförmige Bewegung: typische Punkt, dass eine konstante Form, Richtung und Orientierung des Geschwindigkeitsvektors unterhält;
  • gleichförmigen Kreisbewegung: Punkt, der entlang einem Umfang des Moduls mit konstanter Geschwindigkeit bewegt;
  • geradlinige Bewegung gleichmäßig beschleunigten: Punkt bewegt sich mit variabler Geschwindigkeit regelmäßig in der Form und mit konstanter Richtung und Orientierung;
  • parabolischen Bewegung: Punkt, der in zwei Dimensionen einer vertikalen Ebene mit konstanter Horizontalgeschwindigkeit und Vertikalbeschleunigung konstant bewegt;
  • harmonische Bewegung: Charakteristik der Pendelmasse oder des Kolbens der Maschine;
  • Kepler-Bewegung: Charakteristik der Planeten und in der Regel Körper zu einer Coulomb-Potential unterzogen;
  • schraubenförmige Bewegung gleichmäßige dreidimensionale Bewegung eines Punktes; die Bewegung aus einer gleichförmigen kreisförmigen Bewegung in der Ebene in einer Ebene und eine einheitliche geradlinige Bewegung in der Richtung senkrecht zu dieser Ebene.
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