Kommutativen Algebra

In der abstrakten Algebra ist kommutativen Algebra das Feld, das algebraischen Strukturen als kommutative kommutative Ringe, ihre Ideale und reicher Strukturen auf dieser Ringe als Formen und Algebra errichtet studiert. Derzeit bildet die Grundlage der algebraischen Geometrie und der algebraischen Zahlentheorie algebraischer.

Der eigentliche Begründer des Subjekts, in den Tagen, als es die Theorie der Ideale genannt, sollte in Betracht gezogen David Hilbert werden. Er scheint dies als alternativer Ansatz, der ein Instrument verlangt, dass die Theorie der komplexen Funktionen ersetzen könnte gedacht haben. Es sollte berücksichtigt werden, dass gemäß Hilbert rechnerische Aspekte waren weniger wichtig als Struktur. Das Konzept der Form, in irgendeiner Form in der Arbeit von Kronecker vorhanden, eine technische Verbesserung der Einstellung zur Arbeit nur mit dem Begriff der ideal. Die breite Akzeptanz dieses Konzepts wird auf den Einfluss der Emmy Noether zurückzuführen.

Mit Bezug auf das Konzept der Muster kann kommutativen Algebra als lokale Theorie oder Theorie verwandt Rahmen der algebraischen Geometrie zu erkennen.

Das Studium der algebraischen Strukturen, basierend auf nicht unbedingt kommutative Ringe wird als nicht-kommutativen Algebra; es verfolgt wird, als auch in der Theorie der Ringe, in der Theorie der Darstellungen und in Bereichen, die nicht strikt algebraischen wie die Theorie der Banachalgebren.

Themen bezogen kommutativen Algebra:

  • kommutativer Ring
  • Integritätsbereich
  • Quotientenkörper
  • Hauptideal
  • Dedekindring
  • Integral-Verschluss
  • Chinesischen Restsatz
  • Teilnehmeranschlussleitung
  • Beurteilung
  • noetherscher Ring
  • Theorem Hilbert Basis
  • Spektrum eines Rings
  • 13-XX, Abschnitt des Klassifizierungsschema MSC 2000
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