Kürzesten Weg

Der kürzeste Weg ist, in der Graphentheorie, den kürzesten Weg zwischen zwei Knoten, dh den Datenpfad verbindet zwei Ecken, und dass die Summe der Kosten, die mit jeder Seite der Kreuzung zugeordnet minimiert.

Frage

Formal ist das Problem des kürzesten Weges kann wie folgt angegeben werden: gegeben eine Kurve, gewogen und auch ein Element v von V gegeben, finden Sie einen Weg P von v nach einer anderen aufstrebenden v 'V, so dass

die Mindest unter all denen in Bezug auf die Wege, die zu verbinden gilt v '. Das Problem des kürzesten Weges für alle Paare ähnlich ist. In diesem Fall müssen wir Wege für jeden solchen Paares von Scheitelpunkten V-V 'zu finden.

Lösung

Eine Lösung für das Problem des kürzesten Weges ist, was man eine "Verfolgungsalgorithmus". Die wichtigsten Algorithmen dieser Kategorie sind:

  • Dijkstra-Algorithmus - löst Probleme mit einer Hand, wenn alle Lichtbogengewichte größer als oder gleich Null ist. Ohne dass eine hohe Bearbeitungszeit kann dieser Algorithmus in der Tat berechnet den kürzesten Weg von einem gegebenen Startknoten "P" und alle anderen Knoten des Graphen.
  • Bellman-Ford-Algorithmus - löst Probleme mit einer Hand, auch wenn die Gewichte der Bögen sind negativ
  • A * -Algorithmus - löst Probleme mit einer Hand unter Verwendung von Heuristiken, um tastete, um die Suche beschleunigen
  • Floyd-Warshall-Algorithmus - löst alle möglichen Paare
  • Johnson-Algorithmus - löst alle Paare, kann es schneller als der Algorithmus von Floyd-Warshall auf dünnen Graphen sein

Ein ähnliches Problem ist der Handlungsreisenden, in dem Sie nach dem kürzesten Weg, der durch alle Knoten des Graphen nur einmal passiert zu suchen, und dann an den Ausgangspunkt zurück. Dieses Problem NP-vollständig ist, so dass eine effiziente Lösung kann nicht existieren.

In der Telekommunikation wird dieses Problem manchmal min-Pfadverzögerungsproblem.

Eine weitere Anwendung für dieses Problem ist das Spiel der Six Degrees of Separation versucht, den kürzesten Weg, die Akteure in der gleichen Film erschien vereint finden.

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