Liber Abaci

Der Liber Abaci, besser bekannt als der Liber Abaci bekannt ist, ist ein Text, der mathematischen Argumentation. Von Leonardo Fibonacci von Pisa, der damals schrieb es im Jahre 1228 geschrieben, in mittelalterlichen lateinischen im Jahr 1202 spielte er eine Schlüsselrolle in der Geschichte der westlichen Mathematik und gilt als eines der wichtigsten Bücher des Mittelalters und fruchtbar.

Der Liber Abaci ist eine gewichtige Abhandlung über Arithmetik und Algebra, mit denen zu Beginn des dreizehnten Jahrhunderts, führte Fibonacci in Europa die indisch-arabischen Dezimalsystem und die wichtigsten Berechnungsmethoden, die für sie gelten. In der Tat, das Buch ist nicht über die Verwendung des Abakus und seinen Titel in das Buch der Berechnung übersetzt werden. Einige glauben sogar, dass der Titel ist falsch, da der Rechenmaschine für die Griechen, Römern und abacus Meister der vergangenen Jahrhunderte war ein Berechnungstool. Fibonacci statt behält diese Bezeichnung arithmetisch-Algebra-Anwendung im Allgemeinen.

Auf diesen Text, über drei Jahrhunderte, sie werden Lehrer und Schüler der toskanischen Schule zu bilden. Die Balance zwischen Theorie und Praxis wurde voll erreicht. Fibonacci sagt: "Ich mit Nachweis fast alles, was ich behandelt habe bewiesen."

Wenn das Liber Abaci geschrieben wurde, war European Mathematik praktisch nicht vorhanden, abgesehen von Übersetzungen der klassischen Texten, die trotzdem immer noch sehr wenig verbreitet waren. Selbst im Vergleich zu seinen arabischen Meister Fibonacci führt eine einzigartige, wenn auch nicht für seinen ursprünglichen Kurs für den Betrag.

Die erste gedruckte Ausgabe des Liber abaci wurde von Baldassarre Boncompagni 1857 kuratiert, bezogen auf die Handschrift des 1228 als derjenige im Jahr 1202 verloren gegangen ist.

Struktur

Der Vertrag ist beispiellos in Europa und fordern die bestehenden in der islamischen Welt und klassischen; so ist es doch klar, dass Fibonacci zieht viel aus den Werken der arabischen Mathematiker wie al-Khwarizmi und Abu Kamil. Dies ist der Text bekanntesten und wichtigsten Fibonacci, riesig, in 15 Kapitel aufgeteilt:

  • Kenntnisse über die neun indischen Zahlen, und wie sie mit allen Zahlen geschrieben werden; Welche Zahlen können Sie in der Hand, und wie, und die Einführung Zeitplan zu halten.
  • Die Multiplikation von Ganzzahlen.
  • Die Zugabe der gleichen.
  • Die Subtraktion der Zahlen durch mehr.
  • Die Aufteilung der ganzen Zahlen von ganzen Zahlen.
  • Die Multiplikation von ganzen Zahlen mit Brüchen und die Fraktionen ohne Ganzes.
  • Die Summe, Subtraktion und Division von ganzen Zahlen mit der Umgebung und die Verringerung der Teile-Nummern in Einzelteilen.
  • Der Kauf und Verkauf von Waren und dergleichen.
  • Der Tauschhandel von Waren, den Kauf von Münzen, und dergleichen.
  • Die Unternehmen zwischen consoci gemacht.
  • Die Zusammenführung der Münzen und Korrelationsregeln.
  • Die Lösung verschiedener Probleme, wie verschieden.
  • Die Herrschaft der Doppel falschen Position und wie mit ihr gelöst werden fast alle Ausgaben verschieden.
  • Die Berechnung der Quadrat- und Kubikwurzeln für Multiplikation und Division oder Extraktion und dem Vertrag von Paaren und schneiden diese Wurzeln.
  • Die Regeln der geometrischen Proportionen; und Fragen der Algebra und almucabala.

Die Arbeit ist in vier Teile geteilt, der erste ist eine Einführung in Algebra und die neuen Zahlen, keine Verweise auf das wirkliche Leben, sondern stellt Beispiele immer komplexer, so dass der Leser auf die neuen Zahlen gewöhnen. Dies wird durch vier Kapitel, die viele mögliche Probleme in der Kaufmanns haben gefolgt; Hier wird der Leser Ihr neues Wissen zu testen und zu verstehen, die Überlegenheit des Algorithmus indischen als Roman. Das zwölfte Kapitel ist die größte, umfasst mathematische Probleme "Spaß", Männer, die Taschen zu finden, Kaninchen vermehren, Teilung von Pferden usw. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Methode der doppelten Fehlstellung, einer der mächtigsten Methoden der Mathematik und mittelalterlichen Arabisch. Der letzte Teil ist abstrakter Probleme, Wurzelziehen, Paare geschnitten und Proportionen mit Geometrie. Sie präsentieren die Novem Figuren der Indianer und die signum 0, Integer-Operationen und die Fraktionen, die Teilbarkeit Kriterien, zu suchen den größten gemeinsamen Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Regeln des Kaufens und Verkaufens, Geldwechsel, drei einfache Regeln von drei Verbindung usw. Der algebraische Teil ganz dem Studium der quadratische algebraische Gleichungen mit den Methoden der al-Khwarizm, Abu Kamil, Al-Karadsch gewidmet. Fibonacci definiert nur drei Grundbegriffe der Algebra - die berühmte Begriff, die Quadratwurzel, den Platz - die dann verwendet werden, um die Gleichungen der ersten zwei Grad von Algebra der al-Khwarizm, die durch diese sechs Gleichungen stellt gezogen zu studieren:

Es wird untersucht, und Trinome Paare mit den Gleichungen, die Lösungsalgorithmus und seine relative geometrische Begründung und neunzig Probleme mit dem Wissen gelöst zugeordnet in dem Buch gelernt. Die neuen Algorithmen, die von Fibonacci vorgestellt war, für seine Zeit, in der Umgangssprache geschrieben Berechnungsverfahren, dass sie beabsichtigt, die Auflösung des Rechenprobleme, indem die Verwendung des Rechenmaschine, die in wesentlichen unerlässlich war, wie es mit dem Zahlensystem betrieben zu erleichtern Roman. Die meisten Methoden hatte auch theoretische Grundlagen im Hauptverfahren der Proportionen und andere Algorithmen, die in Euklids Elementen vorgestellt.

Zu den behandelten Themen, 22 sind aus Al-Khwarizim und 53 von Abu Kamil genommen; kann man dann sagen, dass die Algebra Fibonacci ist nichts als eine Sammlung von Übersicht, dass der Al-Khwarizim und Abu Kamil. Die fünfzehn Kapitel des Buches sind mit Problemen der disparaten gefüllt, aber der zwölfte ist reich und vielfältig, die vollkommenen Zahlen, und das Problem des Paares von Kaninchen, eine, für die es berühmt ist: "Ermitteln Sie, wie viele Kaninchen werden Sie am Ende haben "Jahr für ein Paar, das fruchtbare im zweiten Monat sein wird."

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