Link

In der Mathematik, genauer gesagt in der Theorie der Knoten, ist ein Link eine Sammlung von Knoten im Raum.

Definition

Formal ist ein Link eine endliche Menge von einfachen geschlossenen Kurven im dreidimensionalen euklidischen Raum getrennt. Diese Kurven sollen differenzierbar.

Zwei Verknüpfungen als äquivalent, wenn sie durch einen isotopy verbunden sind, oder durch eine kontinuierliche Bewegung der Verbindung, die erfordert, dass die Verbindung "bleibt, dass" in jedem Augenblick. Durch das Konzept der isotopy die Verbindung die Idee einer Anzahl von flexiblen, elastischen, möglicherweise dazwischen geknüpft, die verformt werden können, aber nicht schneiden noch reincollati zu Modell.

Eine Verbindung weist daher eine Anzahl von verbundenen Komponenten, die jeweils ein Knoten ist. Die Links hat viele Ähnlichkeiten mit den Knoten, denn sie sind eine natürliche Erweiterung: als Knoten, kann durch Diagramme auf einem Boden dargestellt werden, mit Übergängen, und werden in der Regel von den Mathematikern in der Kugel, anstatt im Inneren des dreidimensionalen euklidischen Raum definiert: der Ball ist in der Tat, indem einfach ein "Punkt im Unendlichen" erhalten und wird als handlicher, da kompakt.

Beispiele

Das einfachste Beispiel ist die Verbindung Link Hopf, die aus zwei Kreisen wie in der Abbildung auf der linken Seite geknotet aus. Sie kann durch ein Diagramm mit nur zwei Schnittpunkten repräsentiert werden.

Ringe Borromei eine wichtige Eigenschaft, die drei Ringe sind miteinander verbunden, obwohl sie nicht in Paaren. Genauer gesagt, das Entfernen jedes der drei Ringe werden die beiden verbleibenden Ringe gelöst, auch wenn die drei miteinander nicht.

Ein Link ist ein Link in der torischen Oberfläche eines Torus. Die Links torische werden durch ein Paar von ganzen Zahlen parametriert und die Anzahl der Komponenten gleich dem größten gemeinsamen Teiler und ist. Zum Beispiel ist die Verbindung der Hopf Link torische

Link zu Whitehead ist in der Topologie des niedrig-dimensionalen ziemlich wichtig, weil sein Komplement ist ein einfaches Beispiel des hyperbolischen Raumes. Die komplementären Ringe Borromei ist ein hyperbolischen Raum.

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