Logic

Die Logik ist die Untersuchung der Argumentation und Argument und insbesondere von Folgerungsprozesse, das Ziel, die Denkprozesse zu klären gültig sind und welche sind ungültig.

Disziplinen der Studie

Die Logik ist traditionell einer der Disziplinen der Philosophie, aber es wirkt sich auch auf viele Aktivitäten intellektuellen, technischen und wissenschaftlichen Erkenntnisse, einschließlich Mathematik, Informatik und Semantik. In der mathematischen Logik ist das Studium der gültigen Schlüsse in einigen formalen Sprache.

Sie sind Teil der Logik der Studien auch für die verbale Ausdrucksformen der logischen Analyse des Satzes und der logischen Analyse der Periode.

Die Logik ist in vielen alten Kulturen, die denen von dem indischen Subkontinent, China und Griechenland sind untersucht worden. Es wurde zum ersten Mal als philosophische Disziplin von Aristoteles, der sie eine Rolle in der Philosophie zugeordnet platziert. Die Studie war Teil der Logik des Trivium, die Grammatik und Rhetorik enthalten. Innerhalb der Logik unterscheidet zwischen verschiedenen Methoden der Argumentation: Abzug, als die erst ab einem Alter klassischen Induktions, die immer noch in der Kritik, und Entführung, des Philosophen Charles Sanders Peirce vor kurzem neu bewertet gültig.

Herkunft des Begriffs

Der Begriff λογικός in der Geschichte der antiken Philosophie, bevor angezeigt wird, und nach der aristotelischen Lehre mit der allgemeinen Bedeutung von "was betrifft die λόγος" im Sinne Mannigfaltigkeit der "Vernunft", "Diskurs", "Rechts" und so weiter. dass dieses Wort in der griechischen.

Nach Aristoteles in der stoischen Schule Begriffe ἡ λογική, τὰ λογικά auf die technische Bedeutung zu nehmen "Urteilstheorie und Wissen", das heißt nicht nur die Theorie des Wissens, sondern auch die formale Struktur des Denkens. Und es ist mit diesem letzten Wert des Wissenschaftsorganisation der Gesetze, die die Wahrheit, aber nicht die Richtigkeit der Gedanke, dass Aristoteles widmete sich der Entwicklung der Logik zu gewährleisten, wurde dieser Begriff noch nie von ihm verwendeten

Aristotelischen Logik wurde auch auf die Laufzeit des "Organon", die stattdessen zum ersten Mal in Andronikos von Rhodos zu finden ist und sich von Alexander von Aphrodisias, die sie an die Schriften des Aristoteles, der als ihr Thema Analytik-, dass der Begriff richtig verwendet haben berichtet genommen zurückzuführen Aristoteles, um die Auflösung der Argumentation in seiner konstituierenden Elemente zu bezeichnen.

Klassischen Logik

Die klassischen Logik ist die Wissenschaft, die mit allen die Gültigkeit und die Gelenke einer Rede in Bezug auf Links deduktiven Angebote, relativ zu den Sätzen, die sie zusammen.

Antiken Philosophie

Im Westen, die erste Entwicklung des logischen Denkens, die die Art von Argumenten in Einklang zu erklären erlaubt, rational, haben mit der vorsokratischen aufgetreten.

Pythagoras glaubte, dass Mathematik war das Grundgesetz des Denkens, ein Gesetz, das ihm das Leben und Form gab nach ihrer Struktur; er sah auch die Anzahl der Grundstein nicht nur des Denkens, sondern auch der Realität. Die untrennbare Verbindung zwischen der ontologischen Dimension und der erkenntnistheoretischen bleibt eine Konstante der griechischen Philosophie: Parmenides von Elea und der Schule, der formalen Logik der Nicht-Widerspruch, der die Regel, dass jeder Gedanke zugrunde liegt, ist in der Tat auch das Gesetz des Seins , was eine notwendige beschränkt: "hält ihn in die Enge der Grenze, die rund um umschließt Die Domina Need; weil Sie, dass Sein ist nicht unvollendet. " Die These Parmenides Unveränderlichkeit des Seins, die "nicht und kann nicht sein", war ein Paradebeispiel für die Prädikatenlogik, die auf einer strikten Kohärenz zwischen dem Subjekt und dem Prädikat konzentriert; es wurde von seinem Schüler Zeno von Elea, die durch den Einsatz der Paradoxien er führte eine reductio ad absurdum, die Einwände der Gegner zu überwinden gemacht.

Neben dieser Art von linearen Logik, es besitzt die Eleaten, entwickelt Heraklit eine Anti-dialektischen Lehre, basierend auf der Wechselwirkung und Komplementarität der zwei gegenüberliegende Realität, dass nicht ausgeschlossen werden die Paradoxien, weil sie als "unlogisch", begrüßte sie als eine Tatsache. Heraclitus zeigte jedoch noch Widersprüche als diejenigen, die nicht oberflächlich Variationen einem identischen Substrat waren, die den geheimen Plot der nur Logos verdeckt. Das Ausmaß, in dem die Lehre des Heraklit Logos auf den Grundsatz der Nicht-Widerspruchs Gegensatz ist daher unklar, und es war das Thema der Debatte zwischen ihnen die alten Griechen.

In Platons Logik als Dialektik konfiguriert, das heißt, wie die mathematische Rekonstruktion der Beziehungen zwischen den Ideen, die die Grundlage der Wirklichkeit sind. Die Idee, hierarchisch strukturiert, erholen sowohl logische Strenge des Parmenides, Heraklit ist das Prinzip der Diversifizierung, was eine dichotome Einteilung in Unterklassen, in denen einzelne Aspekte, aus denen sich jeder von ihnen scheinen miteinander auf einen Konflikt immanente Ebene, aber vereint zu einem höheren Niveau und transzendent. Dialektischen Logik ist aber keine absolute Wissenschaft für Plato, die nur für die unübertroffene Weise der Anschauung zugänglich ist. Wie bereits nell'eleate Zeno, hat die platonischen Dialektik nicht die Wahrheit zu begreifen in sich, sondern erlaubt es, mit der Widerlegung der Fehler und Paradoxien Ausnutzung des Prinzips der Nicht Widerspruch gehen.

Aristoteles

Aristoteles, einer Zusammenfassung der unterschiedlichen Positionen so weit ausgedrückt, gab eine systematische Logik. Für Aristoteles mit der deduktiven Methode, die einzige für ihn mit cosequenzialità notwendig und zwingend übereinstimmt, wie es in der Syllogismus evident. Der Syllogismus ist ein Argument, verkettet, ausgehend von zwei Prämissen in der Regel eine "große" und "kleine", erreicht eine Schlussfolgerung konsistent auf einem bestimmten Plan. Beide Räumlichkeiten sind Sätze, die die Schlussfolgerung in Form von Subjekt-Prädikat ausgedrückt. Ein Beispiel eines Schlusses ist die folgende:

  • Alle Menschen sind sterblich;
  • Sokrates ist ein Mensch;
  • Deshalb ist Sokrates sterblich.

Wie in Plato, bleibt jedoch die aristotelische Logik ein Werkzeug, das an sich nicht automatisch Zugang zur Wahrheit geben muss. Es kann Start aus den Räumlichkeiten durch den Intellekt, die durch Intuition zur Kenntnis der allgemeinen Begriffe, aus denen die Logik zieht Schlussfolgerungen nur formal korrekt, Abstieg vom Allgemeinen zum Besonderen kommt formuliert sind. Aber es kann auch nach unten gehen, um beliebige Formen des Denkens, als die Meinung. Daraus folgt, dass, wenn die Prämissen falsch sind, wird das Ergebnis falsch sein. Aristoteles ist also eine formale Logik, lineare Inhalte agnostisch, von Grund auf als festgelegt und müssen von diesen Demonstrations Frühjahr laufen. Wie in der Analytik, erklärte er, nur intellektuelle Anschauung in einer supra-rational, Syllogismen liegt eine reale Grundlage und Ziel zu geben.

Nach dem Stand der Analytics Aristoteles stattdessen macht die Gesetze, die die Logik zu führen: ebenfalls nicht nachweisbar, aber ableitbar nur in unmittelbarer Form zu tun, sind das Prinzip der Identität, für die A = A, und das vom Widerspruch, in dem ein ≠ Nicht-A. Da diese Gesetze wird er feststellen, dass es "ausgeschlossen, daß das gleiche Attribut, zur gleichen Zeit, gehört, und nicht auf den gleichen Gegenstand und unter dem gleichen Gesichtspunkt gehören."

Im Gegensatz zu einem Abzug, der Notwendigkeit, Induktionsumgekehrt bewegt sich vom Besonderen zum Allgemeinen, und kann deshalb keinen Anspruch auf Folgelogik: in der Tat, ausgehend vom Einzelfall, werden Sie nie zu einem allgemeinen Gesetz logisch zwingenden ankommen. Aristotelischen Logik daher nur deduktiv, einen "induktiven Logik" für ihn wäre ein Widerspruch in sich zu sein.

Stoizismus

Die Logik von Aristoteles die Theorie, zumindest bis zum siebzehnten Jahrhundert gültig. Ein weiterer Beitrag kam später von Stoizismus, für die Logik ist nicht nur ein Instrument im Dienste der Metaphysik, sondern steht als eigenständige Disziplin als andere Bereiche der Forschung; sie enthalten, zusätzlich zu der Erkenntnistheorie und Dialektik, auch die Rhetorik. Um "Logik" in der Tat die Stoiker bedeutete nicht nur die formalen Regeln des Denkens, die korrekt mit dem Logos entsprechen, sondern auch die Sprachkonstrukte, mit dem Gedanken ausgedrückt. Kein Zufall, Logos kann entweder Grunde bedeuten, dass Sprache; Objekt-Logik dann ist es die Logoi, dass die Begründung in Form von Aussagen zum Ausdruck gebracht. Während die des Aristoteles war ein Prädikatenlogik kann der Stoiker daher als Aussagenlogik, die auf die Untersuchung der Kohärenz zwischen den Aussagen konzentriert, und die Beziehungen zwischen Bedeutung betrachtet werden. Die aristotelische Syllogismus wurde erweitert, wobei in gewissem Sinne nicht nur deduktiv, sondern auch hypothetischen verstanden. In ähnlicher Weise wie in der aristotelischen Theorie des Wissens, für die Stoiker das oberste Kriterium der Wahrheit ist der Beweis, die den Charakter der Wissenschaft brauchen, um der Lage, richtig zu unterscheiden das Wahre vom Falschen sein zuweist.

Vom Mittelalter bis in die Neuzeit

Für den Inhalt der Bedeutungen und ihre Herkunft wurden durch mittelalterliche Logik studierte, vor allem von der Schule, die zwischen logischen und weniger logisch maior aus. Mit dem Novum Organum, versuchte Francis Bacon eine neue Methodik, die auf dem Induktionseinstellung Logik als Werkzeug für die wissenschaftliche Untersuchung zu bauen. Anknüpfend an diese Themen René Descartes suchte, um zu bestimmen, ob das typisch für eine mathematische Strenge Diskurs könnte die Grundlage jeder Erkenntnis sein, auch die Philosophie.

Immer auf der mathematischen Berechnung Hobbes gedacht Logik als eine Kombination von Zeichen und Regeln. Gottfried Wilhelm Leibniz und seine Nachfolger dann versucht, die komplexen Strukturen des logischen / Wissenschaftssprache in eine universelle Sprache, die der "symbolischen Logik und kombinatorische" ist zu vereinheitlichen.

Auch im achtzehnten Jahrhundert der Beitrag der philosophischen Strömungen nicht zu wesentlichen Innovationen in der Entwicklung der modernen Logik zu führen. Immanuel Kant in seiner Kritik der reinen Vernunft genannt transzendentalen Logik als der Teil der allgemeinen Logik, die die Art und Weise, in der menschlichen Erkenntnis könnte zu empirischen Begriffe beziehen ist. Das Problem der Kant suchte eine Begründung der Art und Weise der modernen Wissenschaft schien in der Lage, unser Wissen über die Welt zu erweitern.

Kant unterscheidet darüber logischen Sätze, sonst bekannten analytischen als empirisch. Die erste kann nicht widersprochen werden, obwohl sie tautologisch, weil sie ein Konzept unbedingt in den Räumlichkeiten bereits implizit zum Ausdruck bringen, während diejenigen, sind der empirischen Tatsachenfeststellungen, in denen das Prädikat nicht in der Betreffzeile enthalten: Letztere sind daher synthetischer Natur verbindet, oder kombinieren, einen Inhalt zu einem anderen verschieden. Keiner der beiden Arten aber schien in der Lage, unser Wissen über die Welt zu erweitern, da die analytischen Aussagen sind nicht als Wissen zu den Räumlichkeiten hinzuzufügen, während empirische, auf der Basis eines bestimmten Quoten fehlte Universalität. Kant dachte, dann identifizieren eine dritte Art von Satz, der, wenn auch nicht synthetisch aus der Erfahrung abgeleitet: die synthetische Sätze a priori, die den Anspruch der Wissenschaft zu rechtfertigen, um Gültigkeit. Im letzteren Typs zurück tat er auch die Sätze der Mathematik.

Gottlob Frege jedoch beweisen, später, dass Arithmetik ist auf nur logisch, da es rein analytische Sätze vorgenommen. Andere Wissenschaftler des Wiener Kreises haben die Existenz synthetischer Urteile a priori in Frage gestellt.

Kant war noch innerhalb der formalen Logik der Nicht-Widerspruch, der bald von Hegel verworfen würden gehalten, sich für eine neue Logik, die sowohl von Form und Inhalt, und in dem, in einer ähnlichen Weise wie Heraklit war, jede Tatsache zusammenfallen mit seinem Gegenteil. In dem Bemühen, jeden Hinweis auf das Transzendente zu beseitigen, wies Hegel jene Philosophien, die die Grundlage der logischen Ableitung in einem Verfahren Spirale kam er endlich zu sich selbst zu rechtfertigen setzen intutivo einem Akt der Natur über rational, und verwandelte den deduktiven Methode. Wurde daher aufgegeben klassischen Logik Aristoteles: während die letzteren in einer linearen Weise auf B fort, von A, die Hegelsche Dialektik Erlös in einer kreisförmigen Weise: durch B zündet C, das wiederum ist die Validierung von A.

Zeitgenössische Logik

In der zweiten Hälfte des neunzehnten Jahrhunderts Logik zurückkehren wird, um die formalen Aspekte der Sprache oder der formalen Logik zu studieren und mit natürlichen Methoden, die von Christoph Sigwart und Wilhelm Wundt, was folglich zur Entwicklung der mathematischen Logik behandelt werden.

Mit modernen Physik durch die Quantenmechanik ausgelöst, hat es sich aber aus einer aristotelischen Logik oder des ausgeschlossenen Heraklit, die stattdessen das Ersetzen das Prinzip der Nicht-Widerspruch, dass der komplementäre Widerspruch gegangen; Es scheint eine Tatsache zu sein, und gleichzeitig zwei gegensätzliche Darstellungen derselben Wirklichkeit nicht sein: Teilchen und Welle. Konzept, das die wahre Paradox der Realität, wie sie im Allgemeinen Heraklit gesetzt, als er sagte: "Die gleichen Fluss wir nach unten und gehen nicht nach unten gehen darstellen würde; wir sind und wir nicht. "

Ein weiterer Beitrag auf dem Gebiet der formalen Logik Mathematik kam schließlich von Kurt Gödel, in Bezug auf die Forschung, um das Programm von Hilbert, der aufgefordert, eine mathematische Sprache, die beweisen könnten, um nur seine Konsistenz oder Kohärenz sein, finden implementieren. Mit zwei seiner berühmten Theoreme, Gödel bewiesen, dass, wenn ein formales System ist logisch konsistent, es ist kein Widerspruch kann nicht aus dem Inneren der gleichen logischen System nachgewiesen werden. Das Gefühl der Entdeckung von Godel ist immer noch Gegenstand der Diskussion: auf der einen Seite wird angenommen, dass sein Satz hat endlich die Möglichkeit, den Zugang zu mathematischen Wahrheiten, die absolute Gewissheit haben, zerstört; andererseits, dass er stattdessen positiv zwecks Hilbert gelöst, auch wenn auf einem Weg entgegen der durch ihn mir paradoxerweise Nachdem gezeigt wurde, daß die Vollständigkeit des Systems ist so, gerade weil sie nicht nachgewiesen werden kann: während, wenn umgekehrt eine System seine Konsistenz zu demonstrieren, ist es nicht konsistent. Das gleiche Gödel glaubte nicht gelöst die Konsistenz von logischen Systemen, die er immer als platonische reellen Funktionen mit voller ontologischen Wert als zu haben, und in der Tat sein eigenes Unvollständigkeitssatzes hatte einen Wert von Objektivität und logische Strenge. Darüber hinaus erklärte er, das Vorhandensein einer Erklärung behauptet unbeweisbar innerhalb eines formalen Systems zu sein, bedeutet gerade, daß es wahr ist, weil es nicht wirklich dargestellt werden kann.

Gödel interpretiert seine Theoreme als Bestätigung des Platonismus, philosophische Bewegung, die die Existenz der Formeln bestätigt wahr, aber nicht beweisbar, dass die Irreduzibilität des Begriffs der Wahrheit, dass der Nachweisbarkeit. In Übereinstimmung mit dieser Philosophie war seine Überzeugung, dass die Wahrheit als etwas Ziel kann am Ende einer beliebigen Sequenz Demonstration platziert werden, aber nur auf den Ursprung. Ähnlich wie bei Parmenides, konzipierte er die Logik "formal", wie unauflöslich in Gehalt "wesentlich" vereint:

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