Matrix hinaus

In der Mathematik und insbesondere in der linearen Algebra, die Matrix zusätzlich die Addition von zwei Matrizen mit m Zeilen und n Spalten. Das Ergebnis ist eine neue Matrix, die mit bezeichnet ist, die m Zeilen und n Spalten hat.

Definition

Die Summe von zwei Matrizen mit m Zeilen und n Spalten ist die Matrix in der folgenden Weise definiert:

Im folgenden Beispiel wird der Einfachheit halber, aber im Allgemeinen die Matrix m Zeilen und n Spalten, und die Matrix n Zeilen und m Spalten, wenn m von n verschieden ist:

Um die Summe der beiden Matrizen zu definieren, ist es nicht erforderlich, dass die Werte Elemente in einem Feld vorhanden ist, wie die von realen oder komplexen Zahlen: es ist ausreichend, dass sie in einer Gruppe sind. Zum Beispiel das Hinzufügen von zwei Matrizen mit ganzzahligen Werten Sie ein anderes Array mit Integer-Werte zu erhalten.

Eigenschaft

Wenn die Werte der Matrix-Elemente eines kommutativen Gruppe ist, dann die Matrix zusätzlich kommutativ.

Die Matrix zusätzlich üblicherweise mit Multiplikation mit einem Skalar kombiniert, um jede lineare Kombination von Matrizen zu erhalten. Zum Beispiel ist der Unterschied zwischen den beiden Matrizen möglich wie die lineare Kombination. Die Differenz wird somit in ähnlicher Weise zu der Summe definiert ist als:

Zum Beispiel:

Direkte Summe

Ein anderer Betrieb, weniger häufig verwendet wird, ist die direkte Summe. Jedes Element der direkten Summe von zwei Vektorräumen kann als direkte Summe zweier Matrizen dargestellt werden. Gegeben zwei Matrizen und von beliebiger Form, Größe und jeweils ihre direkte Summe der Matrix in der folgenden Weise definiert:

Zum Beispiel:

In der Regel können Sie eine direkte Summe von n Matrizen als schreiben:

Zum Beispiel ist die Adjazenzmatrix disjunkte Vereinigung von Graphen oder multigrafi die direkte Summe ihrer Adjazenzmatrizen.

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