Nambu-Springen Aktion

Die Wirkung des Nambu-Springen ist die einfachste invariant Aktion in einem bosonischen Stringtheorie. Es ist der Ausgangspunkt für die Analyse des Verhaltens von einem String, der die Prinzipien der Lagrange-Formalismus. Da die Wirkung eines relativistischen freies Material Punkt ist proportional zu der Zeit, ebenso wie die Aktion für eine relativistische String ist proportional zur Fläche der "Papierwelt". Dh die Lösungen der klassischen Gleichungen für die Wirkung einer freien Zeichenkette sind die Oberflächen des Universums mit Mindestfläche.

Die Wirkung des Nambu-Springen für japanische Physiker Yoichiro Nambu und T. Goto benannt.

Analytische Definition

Um eine detaillierte Definition der Wirkung von Nambu-Springen geben, erinnere mich an die Definition der Lagrange-relativistischen Mechanik.

Die Lagrange-Funktion in der relativistischen Mechanik

Das Grundprinzip der Lagrange-Formalismus ist, dass ein Objekt gegenüber äußeren Einflüssen ausgesetzt ist, "wählen Sie" einen Weg, der die Aktion übernehmen einen Mindestwert macht. Also anstatt zu denken, in Bezug auf Objekte, die in Reaktion auf eine Mühe, die Sie von Objekten, die sie einen Weg von stationären Maßnahmen zu wählen denken kann beschleunigt.

Dieses Prinzip ist das sogenannte Prinzip der stationären Aktion oder Hamilton-Prinzip, oder allgemein das Prinzip der geringsten Wirkung. Die Aktion ist ein Skalar, der die Größe einer Leistung für eine Zeit ist, und das Prinzip ist eine einfache, allgemeine und mächtig, um vorherzusagen, die Bewegung in der klassischen Mechanik ist so nützlich, dass es wurde erweitert, um den Elektromagnetismus zu decken, relativistischen Mechanik und Quantenmechanik.

Die Anteile werden in der Regel unter Verwendung von Lagrange, Formeln, die auf dem Zustand des Objekts hängen an einem bestimmten Punkt im Raum und / oder Zeit geschrieben. Bezeichnet man die Flugbahn des Objekts als eine Funktion der Zeit und mit einer Geschwindigkeit, dann ist die Lagrange-Funktion abhängig von diesen Mengen und wahrscheinlich auch explizit von der Zeit:

Die Nachstellzeit ist das Integral über die Zeit der Lagrange zwischen einem Ausgangspunkt zu der gegebenen Zeit und einem bestimmten Endpunkt auf die Zeit

In Lagrange-Formalismus wird die Trajektorie eines Objekts, den Weg für die die Nachstellzeit stationär ist, abgeleitet. Die Nachstellzeit ist eine funktionelle. Für ein System der konservativen Kräfte, die Wahl eines Lagrange-Regel die kinetische Energie minus der potentiellen Energie und steht im Einklang mit den Gesetzen der Newtonschen Mechanik.

Dieser Ansatz zur Mechanik hat den Vorteil, dass sie leicht erweitert und verallgemeinert. Zum Beispiel können wir ein Lagrangian für eine relativistische Teilchen, das gültig ist, selbst wenn die Partikel fährt mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zu schreiben. Um Lorentz-Invarianz zu halten, ist die Klage auf den Betrag, der für alle Beobachter gleich Lorentz ist abhängen. Die einfachste dieser Größen ist die richtige Zeit, mit der er angegeben, dh die Zeit von einem Taktgeber in einem Bezugssystem fest mit dem Partikel gemessen. Nach der Relativitätstheorie beschränkt die Menge, die Sie haben:

wo sie mit der Lichtgeschwindigkeit bezeichnet und ist der infinitesimalen Veränderung der Eigenzeit. Für ein Punktmaterial nicht unter der Wirkung relativistischen zwingt es gegeben ist durch:

wo mit ihr wird die träge Masse des Teilchens dargestellt.

Die Wirkung auf die Blätter der Welt

Ebenso wie die Bewegung eines Materialpunkt durch seine Flugbahn auf einer Raum-Zeit-Diagramm beschrieben, so dass eine eindimensionale String um einen blatt vertreten. Alle Blätter der Welt sind etwa die Größe einer zweidimensionalen Oberfläche also müssen zwei Parameter, um einen Punkt auf dem Blatt angeben; theoretische Physiker verwenden Symbole und Strings für diese Parameter. Wenn mit d ist die Anzahl der räumlichen Dimensionen, können wir einen Punkt im Raum-Zeit auf diese Weise darstellen:

Wir beschreiben einen String mit den Funktionen, die zu einem Ort Karte im Parameterraum von einem Punkt im Raum-Zeit. Für jeden Wert und werden diese Funktionen durch einen einzigen Trägertyp der Raum-Zeit angegeben:

Funktionen bestimmen die Form des Bogens der Welt berücksichtigt. A

Die Wirkung des Nambu-Springen ist definitionsgemäß proportional zur Oberfläche.

Wenn es das Metriktensors in der Raum-Zeit-Dimension. Wir haben die größte:

Es ist die Metriktensors auf den Blättern der Welt hervorgerufen.

Der Bereich auf dem Papier in der Welt ist gegeben durch:

wo

und

Mit der folgenden Notation:

und

kann man den metrischen Tensor auf diese Weise neu zu schreiben:

und die Wirkung der Nambu-Springen in einen String freie Ergebnisse in der folgenden Weise definiert werden:

Wobei die Spannung der Saite und der Lichtgeschwindigkeit.

Typischerweise arbeiten Stringtheoretiker in "natürlichen Einheiten", die gleich eins ist, als die Planck-Konstante und die Gravitationskonstante. Darüber hinaus teilweise aus historischen Gründen, benutzen Sie die "Steigungsparameter" statt. Mit diesen Änderungen wird die Wirkung Nambu-Springen wird:

Diese beiden Formen sind natürlich vollkommen gleichwertig: wählen Sie eine oder das andere ist eine Frage der Konvention und Bequemlichkeit.

Im Allgemeinen ist die Wirkung von Nambu-Springen Maßnahmen nicht wesentlich für Physiker, weil sie es vorziehen, die Wirkung von Polyakov, der klassisch entspricht der Nambu-Springen Aktion verwenden, aber es ist bequemer für die Quanten-Formulierung. Jedoch ist es möglich, die Entwicklung eines Quantentheorie der Saiten ausgehend von der Wirkung der Nambu-Springen.

Die Wirkung POLJAKOW

In der theoretischen Physik, ist die Wirkung von Polyakov die Aktion, die der zweidimensionalen worldsheet beschreibt eine Zeichenfolge, als ein Körper in der Stringtheorie. Es wurde von S. Deser und B. Zumino, und unabhängig von L. Brink Of Old P und PS eingeführt Howe und wurde später mit Alexander Polyakov zugeordnet, wenn es für die Quantisierung von Strings verwendet wurde. Die Aktion wird durch die folgende Formel beschrieben:

wobei die Spannung der Saite ist die Metrik des sogenannten Zielverteiler und die Metrik eines worldsheet Hilfs; Es ist die Determinante. Eine Konvention ist es, ein positives Vorzeichen der zeitlichen Richtung und negativ im Raum zuordnen; so dass die Ortskoordinate genannt wird, während die zeitliche Koordinaten werden bestimmt. Dies wird auch als eine Sigmoid nichtlineares Modell bekannt.

String

Ein String ist eine subatomare hypothetisch, ist eines der Hauptziele der Studie in einem String-Theorie und ist ein Zweig der theoretischen Physik. Es gibt verschiedene Stringtheorien, von denen viele durch die M-Theorie vereinheitlicht. Ein String ist ein Objekt mit einem einzigen räumlichen Ausdehnung im Gegensatz zu einem elementaren Teilchen, nulldimensionalen oder ein Punkt ist.

Postulieren diese eindimensionale Struktur, viele Merkmale einer fundamentaleren Theorie der Physik ergeben sich automatisch; insbesondere ist fast jeder String-Theorie in Einklang mit der Quantenmechanik und enthält auch Quantengravitation.

Die charakteristische Länge der Saiten ist die Reihenfolge der Planck-Länge, die der Maßstab, in dem die Effekte der Quantengravitation wird angenommen bedeutsam geworden ist:

Über Längenskalen der viel größer, wie der Treppe in einem Physiklabors sichtbar würden diese Objekte werden nicht von Teilchen von Punkttyp oder nulldimensionale. Die verschiedenen Modi der Schwingung der Saite und seine Struktur manifestieren, wie verschiedene Elementarteilchen des Standardmodells der Quantenfeldtheorie. Zum Beispiel würde ein Stand der String mit einem Photon und einem anderen Staat mit einem Quark in Verbindung gebracht werden.

Die String-Theorie

In der Physik der Stringtheorie, manchmal auch als String-Theorie, eine Theorie, die auf dem Prinzip, dass das Material, Energie und, unter bestimmten Annahmen, die Raum und Zeit sind eigentlich eine Manifestation der zugrunde liegenden physikalischen Einheiten basiert dass abhängig von der Anzahl der Dimensionen in dem sie sich entwickeln werden sie "Strings" oder "Branen".

Wenn Sie Zweifel an der Einstufung an diese Theorie zugeordnet werden: Nach 42 Jahre der Geschichte, da ist noch nicht in Sicht die Chance, es in der Praxis beweisen, dass einige glauben, echte wissenschaftlichen Wert. Siehe das Kapitel.

Die Stringtheorie ist ein physikalisches Modell, dessen Grundbausteine ​​sind eindimensionale Objekte anstelle von Null-Länge-Eigenschaft der Physik vor der Stringtheorie. Aus diesem Grund sind Stringtheorien in der Lage, die Probleme einer physikalischen Theorie der Anwesenheit von Punktteilchen Zusammenhang zu vermeiden.

Ein tieferes Studium der Stringtheorie ergeben, dass die von der Theorie beschriebenen Objekte können in verschiedenen Größen und dann Punkte, Streicher, Membranen und oberen D-Size-Objekte sein.

Der Begriff der Stringtheorie richtig bezieht sich sowohl auf den bosonischen Theorie in 26 Dimensionen, die das supersymmetrischen Theorie in 10 Dimensionen. Doch im allgemeinen Sprachgebrauch bezieht sich der Stringtheorie auf die supersymmetrische Variante, während die Theorie vorne geht unter dem Namen der Theorie bosonischen Strings.

Das Interesse der Theorie ist, dass sie hoffen, eine Theorie von Allem, was eine Theorie, die alle Grundkräfte umfasst ist sein. Es ist eine praktikable Lösung für Quantengravitation und darüber hinaus können natürliche elektromagnetische Wechselwirkungen und anderen fundamentalen Wechselwirkungen zu beschreiben. Die supersymmetrischen Theorie enthält auch die Fermionen, die Bausteine ​​der Materie. Es ist noch nicht bekannt, ob die String-Theorie ist in der Lage, ein Universum mit den gleichen Eigenschaften der Stärke und Material der, dass bisher beobachtet zu beschreiben.

Auf einer konkreteren Ebene hat die String-Theorie Anstieg der Fortschritte in der Mathematik der Knoten, Calabi-Yau-Räume und vielen anderen Bereichen gegeben. Die String-Theorie wurde auch geworfen mehr Licht auf supersymmetrischen Eichtheorien, ein Thema, das mögliche Erweiterungen des Standardmodells enthält ..

Schlüsseleigenschaften

Während das Verständnis der Einzelheiten der Stringtheorien und Superstring erfordert die Kenntnis einer ziemlich anspruchsvolle Mathematik, können einige qualitative Eigenschaften der Quantenzeichenfolgen in einer recht intuitiv zu verstehen. Zum Beispiel sind die Saiten unter Spannung, mehr oder weniger wie bei herkömmlichen Saiten der Instrumente; Diese Spannung wird als Basisparameter der Theorie. Die Spannung der Saite ist eng mit der Größe verbunden. Betrachten Sie einen String in einer Schleife geschlossen ist, frei im Raum zu bewegen ohne dass sie äußeren Kräften. Seine Spannung wird dazu neigen, es in einen Ring immer enger zusammenzuziehen. Die klassische Intuition legt nahe, dass es zu einem Punkt reduziert werden könnte, aber das würde den Grundsatz der Heisenbergschen Unschärfewidersprechen. Die charakteristische Größe des Strings werden dann durch das Gleichgewicht zwischen der Kraft der Spannung, die es kleiner zu machen neigt, und die Wirkung der Unbestimmtheit, die, es zu halten "erweiterten" neigt dazu bestimmt werden.

Folglich ist der Mindestgröße der Zeichenfolge, die ihre Spannung angeschlossen werden.

Dualität

Vor den neunziger Jahren, glaubten Stringtheoretiker gab es fünf verschiedene Superstring: Typ I, Typ II A und Typ IIB, und die beiden Theorien der Streicher und hetero E8 × E8). Man dachte, dass unter diesen fünf Kandidaten Theorien, nur eine war die richtige Theorie von Allem, und dass die Theorie war die Theorie, deren niedrigen Energiegrenze, mit zehn-dimensionalen Raum-verdichtet, um vier, ging es um die in unserer Welt beobachtet Physik. Aber jetzt wissen wir, dass dies falsch ist und naive Darstellung, dass die fünf Superstringtheorien sind so miteinander verbunden, als ob sie jeweils ein Spezialfall von etwas mehr fundamentale Theorie waren. Diese Theorien werden durch Transformationen, die Dualität genannt sind angeschlossen. Wenn zwei Theorien durch eine Transformation der Dualität bezogen, bedeutet es, dass die erste Theorie in irgendeiner Weise verändert, so daß am Ende als gleich der zweiten Theorie. Die beiden Theorien sind bekannt unter dieser Art von Transformation Dual gegen eine andere zu sein.

Extra-Dimensionen

Ein interessantes Merkmal der String-Theorie ist, dass es die Anzahl der Dimensionen, die das Universum sollten prognostiziert. Weder die Theorie des Elektromagnetismus Maxwell oder Einsteins Relativitätstheorie, sage nichts über das Thema: beide Theorien verlangen, dass der physische fit "Hand" die Anzahl der Dimensionen.

Stattdessen wird der String-Theorie verwendet werden, um die Anzahl der Dimensionen der Raumzeit aus seiner Grundprinzipien zu berechnen. Technisch geschieht dies, weil das Prinzip der Lorentzinvarianz können nur in einer bestimmten Anzahl von Dimensionen erfüllt werden. Mehr oder weniger ist zu sagen, dass, wenn man den Abstand zwischen zwei Punkten zu messen, und dann drehen wir Betrachter um einen bestimmten Winkel und wieder zu messen, bleibt die beobachtete Abstand der gleiche, nur wenn das Universum eine gut definierte Anzahl von Dimensionen.

Das einzige Problem ist, dass, wenn Sie diese Berechnung zu tun, ist die Anzahl der Dimensionen des Universums nicht vier, wie man erwarten könnte, aber sechsundzwanzig. Genauer gesagt, die Theorien beinhalten 26 bosonischen Abmessungen, während Superstrings und M-Theorien nehmen 10 oder 11 Dimensionen. In den bosonischen Stringtheorien sind die 26 Dimensionen Gleichung Polyakov

Allerdings sind diese Modelle scheinen die beobachteten Phänomene zu widersprechen. Physiker Regel löst dieses Problem auf eine von zwei verschiedenen Arten. Die erste besteht darin, die zusätzlichen Dimensionen schrumpfen; daß heißt, es wird angenommen, daß die 6 oder 7 zusätzliche Dimensionen herzustellen physikalischen Wirkungen auf einen so kleinen Radius, der es nicht in unserem experimentellen Beobachtungen festgestellt werden. Ohne Zugabe von Strömungen, erhalten wir die Auflösung des Modells zu 6 Dimensionen mit Calabi-Yau. In 7 Abmessungen, werden sie als Sorten G2 und 8 Sorten Spin. Im Wesentlichen sind diese zusätzlichen Dimensionen mathematisch erfolgreich komprimiert macht sie zurückgreifen auf sich.

Eine viel verwendete Analogie dafür ist, mehrdimensionalen Raum wie einem Gummischlauch für den Garten berücksichtigen. Wenn wir auf das Rohr aus der Ferne, scheint es nur eine Dimension, seine Länge zu haben. Dies entspricht den vier makroskopischen Dimensionen wir normalerweise verwendet werden. Aber wenn wir das Rohr zu nähern, so finden wir, dass es auch eine zweite Dimension, ihren Umfang. Diese zusätzliche Dimension ist nur sichtbar, wenn wir in der Nähe der Röhre, wie die zusätzlichen Dimensionen der Calabi-Yau sind nur sichtbar, bei extrem klein ist, und sind daher nicht leicht zu beobachten.

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Eine andere Möglichkeit ist, dass wir in einem Teilraum in "3 + 1" Größe des gesamten Universums, wo die 3 + 1 erinnert uns daran, dass Zeit eine Dimension der verschiedenen Arten von Raum stecken. Da diese Idee beinhaltet mathematische Objekte namens D-Branen, wird sie als Theorie braneworld bekannt.

In beiden Fällen wird die Schwerkraft in den verborgenen Dimensionen wirkt, erzeugt anderen nicht-Gravitationskräfte, wie Elektromagnetismus. Im Prinzip ist es daher möglich, die Art dieser zusätzlichen Dimensionen durch die Übereinstimmung mit dem Standardmodell abzuleiten erfordern, aber dies ist noch nicht praktisch möglich.

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