Phasenübergangs

Phasenübergang ist ein Ausdruck, der Physik und Chemie, bezieht sich auf die Transformation von einem thermodynamischen System von einem Aggregatzustand zum anderen. Das unterscheidende Merkmal eines Phasenübergangs ist die abrupte Änderung von einem oder mehreren physikalischen Eigenschaften, insbesondere der Wärmekapazität bei der geringsten Veränderung der thermodynamischen Größen wie Temperatur. Einige Beispiele von Phasenübergängen sind:

  • Die Übergänge zwischen der festen, flüssigen und gasförmigen, Ionisation, Entionisierung)
  • Der Übergang zwischen der ferromagnetischen und paramagnetischen Phasen von magnetischen Materialien bei der Curie-Punkt.
  • Die Ordnungs-Unordnungsübergänge wie in alpha-Titanaluminid
  • Supraleitung in bestimmten Metallen unterhalb einer kritischen Temperatur.
  • Quantenkondensations bosonischer Flüssigkeiten wie Bose-Einstein-Kondensation und suprafluiden Übergang in flüssigem Helium.
  • Das Brechen von Symmetrien in den Gesetzen der Physik, um die Temperatur des Universums zu kühlen.
  • Proteinfaltung.

Die Phasenübergänge stattfinden, wenn die freie Energie des Systems nicht-analytischen irgendeinem Wahl der thermodynamischen Variablen. Dieses Nicht Analytizität Stengel im allgemeinen aus einer großen Anzahl von Partikeln und nicht vorhanden ist, in sehr kleinen Systemen.

Klassifizierung von Phasenübergängen

Ehrenfest Klassifizierung

Der erste Versuch, die Phasenübergänge zu klassifizieren ist auf Paul Ehren, die Phasenübergänge basierend auf dem Grad der Nicht Analytizität beteiligt zusammengefasst. Obwohl nützlich, ist Ehrenfest Klassifikation fehlerhaft ist, wie wir später sehen werden.

Im Rahmen dieser Regelung wurden Phasenübergänge in zwei Gruppen von niedrigeren Gibbs-Energie, die diskontinuierliche am Übergang ist abgeleitet klassifiziert. Der Phasenübergang erster Ordnung hat eine Diskontinuität in der ersten Ableitung der freien Energie bezüglich einer thermodynamischen Variablen. Die verschiedenen Übergängen fest / flüssig / Gas sind an der ersten Ordnung eingestuft, wie es der Druck, der die erste Ableitung der freien Energie in Bezug auf das Volumen ist, um mit Unterbrechungen entlang des Übergangs zu ändern ist.

Die Phasenübergänge der zweiten Ordnung eine Diskontinuität in einer zweiten Ableitung der freien Energie. Diese umfassen die ferromagnetischen Phasenübergang in Materialien wie Eisen, wobei die Magnetisierung, die die erste Ableitung der freien Energie bezüglich des angelegten Magnetfelds ist, wächst stetig von Null, sobald die Temperatur unter die Curie-Temperatur, während der magnetischen Suszeptibilität, der die zweite Ableitung der freien Energie bezüglich der Bereich ist, ändert sich diskontinuierlich. In dem Diagramm von Ehren, könnte im Prinzip Phasenübergänge der dritten Ordnung, vierte, und so weiter.

Moderne Klassifizierung von Phasenübergängen

Ehrenfest Schema ist eine ungenaue Methode der Klassifizierung, da sie auf der mittleren Feldtheorie: das ist ungenau in der Nähe der Phasenübergang, weil, wie Sie sehen werden, vernachlässigt Schwankungen. Zum Beispiel sagt es eine endliche Diskontinuität in der Wärmekapazität bei der ferromagnetischen Übergang oder einem Übergang des "zweiter Ordnung", gemäss der Definition von Ehrenfest. In Echtferromagneten, divergiert die Wärmekapazität bis unendlich.

In der modernen Klassifikationsschema, sind Phasenübergänge in zwei Kategorien unterteilt:

  • Die Phasenübergänge von der ersten Ordnung sind diejenigen, die eine Umwandlungswärme einzubeziehen. Bei einem solchen Übergang ein System entweder absorbiert oder löst eine feste Menge an Energie, und in der Regel groß. Da die Energie nicht augenblicklich zwischen dem System und der Umgebung übertragen wird, werden die Übergänge erster Ordnung mit "Regime Mischphase", in der einige Teile des Systems haben den Übergang abgeschlossen zugeordnet ist und andere nicht. Dieses Phänomen ist jedem bekannt, der ein bisschen "von Wasser gekocht hat: das Wasser nicht in Gas verwandeln, aber bildet eine turbulente Mischung von Wasser und Wasserdampf. Die Mischphasensysteme sind schwierig zu untersuchen, die aufgrund ihrer Dynamik heftig und schwer zu kontrollieren sind. , Viele wichtige Phasenübergänge fallen jedoch in dieser Kategorie, darunter Übergänge fest / flüssig / Gas.
  • Die zweite Klasse heißt die kontinuierliche Phasenübergänge, die auch als Phasenübergänge zweiter Ordnung: diese sind nicht mit einem Latentwärme verbunden. Beispiele für Phasenübergänge zweiter Ordnung sind die ferromagnetischen Übergangs die superfluiden Übergang.

Mehrere Übergänge werden als Phasenübergänge unendlicher Ordnung bekannt. Sie sind kontinuierlich, sondern brechen keine Symmetrie. Das bekannteste Beispiel ist der Übergang Berezinsky-Erlitz-Thouless in der XY-Modell in zwei Dimensionen.

Die meisten der kontinuierliche Übergänge, und einige von denen der ersten Ordnung, auch Quantenphasenübergänge, die verantwortlich sind, unter anderem die Trennung der Grundkräfte oder der Übergang von einem Quark-Gluon-Plasma, wobei im letzteren Sie sind frei, QCD, wo statt sie beschränkt sind. Schließlich viele Quantenphasenübergänge in Elektronengase in zwei Dimensionen sind unendlicher Ordnung.

Eigenschaften von Phasenübergängen

Kritische Punkte

In Systemen, die flüssigen und gasförmigen Phasen ist es gegenwärtig eine spezielle Kombination von Druck und Temperatur, dem kritischen Punkt, wo der Übergang Flüssigkeit / Gas wird der zweiten Ordnung bekannt. Nahe dem kritischen Punkt ist das Fluid ausreichend heiß und komprimiert, dass die Unterscheidung zwischen den zwei Phasen gibt es praktisch nicht.

Dies wird mit dem Phänomen der kritischen Flüssigkeit in Verbindung gebracht wird bewölkt, aufgrund von Dichteschwankungen in allen Größenordnungen, die die Diffusion von Licht in alle Richtungen ermöglichen Gegenwart.

Symmetry

Phasenübergänge erfolgen oft zwischen den Phasen mit unterschiedlicher Symmetrie. Betrachten wir zum Beispiel den Übergang zwischen einem Fluid und einem Kristall. Ein Fluid, das aus in einer ungeordneten Art und Weise angeordnet, aber homogene Stoffatomen aufgebaut ist, besitzt kontinuierliche Translationssymmetrie: jeder Punkt innerhalb des Fluid die gleichen Eigenschaften hat als jede andere Stelle. Ein Kristall, andererseits setzt sich aus in einem regelmäßigen Gitter angeordnet Atomen. Jeder Punkt in der festen nicht ähnlich wie die anderen, es sei denn, diese Punkte nicht durch den gleichen Gitterabstand getrennt.

Im Allgemeinen wird in einem Phasenübergang, kann man die weitere symmetrische Phase im Vergleich zu der anderen zu unterscheiden. Der Übergang von dem symmetrischer Phase zu einer weniger symmetrischen geht unter dem Namen der Symmetriebrechung. Im Übergangs Fluid-Feststoff, beispielsweise die Symmetriebrechung wird in dem kontinuierlichen ausgeglichen.

Die ferromagnetische Übergangs ist ein weiteres Beispiel für den Übergang mit gebrochenen Symmetrie, in diesem Fall der Umkehrung der elektrischen Ströme und der magnetischen Feldlinien. Diese Symmetrie ist auch "up-down Symmetrie" oder "Zeitumkehr" bezeichnet. Es bricht in der ferromagnetischen Phase infolge der Bildung der magnetischen Domänen enthält ausgerichtete magnetische Momente. Innerhalb jeder Domäne gibt es ein Magnetfeld nach links in ein spontan während des Übergangs gewählt festen Richtung. Der Name "Zeitumkehr" aufgrund der Tatsache, daß die Stromrichtung umgekehrt wird, wenn die zeitliche Koordinaten umgekehrt sind.

Die Anwesenheit oder Abwesenheit einer Symmetriebrechung ist wichtig für die Klassifizierung und so das Verhalten der Phasenübergang: sie wurde von Landau hingewiesen, dass zu jedem gegebenen Zustand eines bestimmten Systems kann eindeutig sein zu sagen, ob im Besitz oder nicht eine bestimmte Symmetrie. Folglich ist es nicht möglich, analytisch verformen eine Phase in einer anderen hält eine unterschiedliche Symmetrie, was bedeutet, dass zum Beispiel, ist es unmöglich für die Fest-Flüssig-Phasenende in einem kritischen Punkt als Flüssig-Gas. Allerdings können die Übergänge mit Symmetriebrechung an erster oder zweiter Ordnung zu sein.

Typischerweise ist die Phase mit einer höheren Symmetrie auf der wärmeren Seite des Übergangs und der weniger symmetrisch unteren Seite mit einer niedrigeren Temperatur. Dies ist sicherlich der Fall für die Fest-Flüssig-und ferromagnetische Übergänge. Dies geschieht, weil der Hamilton-Operator des Systems erfüllt alle Symmetrien der gleich, während bei niedriger Energie fehlen einige davon: bei niedrigen Temperaturen neigt das System, um Niedrigenergiezuständen beschränkt werden; bei höheren Temperaturen, Temperaturschwankungen kann das System Staaten in Energie zugreifen, und somit der Symmetrie des Hamilton-Operators.

Wenn die Symmetrie gebrochen wird, ist es notwendig, eine oder mehrere Variablen einführen, um den Zustand des Systems zu beschreiben. Beispielsweise in die ferromagnetische Phase muß man die Gesamtmagnetisierung, deren Richtung spontan ausgewählt, wenn das System unter dem Curie-Punkt abgekühlt werden. Diese Variablen werden als Ordnungsparameter, wie sie messen den Grad der Ordnung des Systems, und unterscheiden sich je nach dem System untersucht. Sie können auch für einen Übergang ohne Symmetriebrechung definiert werden.

Phasenübergänge mit Symmetriebrechung eine wichtige Rolle in der Kosmologie. Es wurde angenommen, dass in dem heißen Früh besaß Leere eine große Anzahl von Symmetrien. Mit der Ausdehnung und Abkühlung des Universums, wurde das Vakuum eine Reihe von Phasenübergängen mit Symmetriebrechung. Beispielsweise kann der elektroschwachen Symmetrieübergangs brach die SU × U des Feldes in der elektroschwachen Symmetrie U bekannter elektromagnetisches Feld. Dieser Übergang ist wichtig, um das Verständnis der Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie im Universum heute.

Kritischen Exponenten und Universalität Klassen

Die kontinuierliche Phase Gänge sind leichter zu untersuchen, als erster Ordnung aufgrund der Abwesenheit von latenter Wärme, und es wurde festgestellt, dass sie mehrere interessante Eigenschaften aufweisen. Das Phänomen mit kontinuierlicher Phasenübergängen zugeordnet ist, kritische Phänomene genannt aufgrund ihrer Assoziation mit kritischen Punkten.

Der Ansatz der kritischen Temperatur T TC, diese Größen divergieren nach einem Gesetz von Exponenten Leistung: Die thermodynamischen Eigenschaften der kontinuierlichen Phasenübergänge können durch Parameter wie kritischen Exponenten charakterisiert werden. Verwendung des Gibbs-Energie kann man die Ausdrücke dieser Größen, und dann werden die Abhängigkeiten zur Grenze abzuleiten. Beispielsweise für die magnetische Suszeptibilität, haben wir:

dass bei T ~ TC, unterscheidet sich nach dem Gesetz:

Mit der spezifischen Wärme erhalten wird:

dass folgt die folgende Potenzgesetz:

Die Konstante α ist der kritische Exponent mit der Wärmekapazität verbunden. Es ist nicht schwer zu sehen, dass muss kleiner als 1 sein, um keine latenten Wärme während des Übergangs zu haben. Seine tatsächliche Wert ist abhängig von der Art des Phasenübergangs betrachtet. Für -1 & lt; α & lt; 0, hat die spezifische Wärme einen "Knick" bei der Übergangstemperatur. Dies ist das Verhalten des flüssigen Heliums bei der "Lambda-Übergang" von einer normalen auf den suprafluiden Zustand, für die Experimente α gefunden = -0,013 ± 0,003. Auf 0 & lt; α & lt; 1 divergiert die Wärmekapazität bei der Übergangstemperatur. Ein Beispiel für ein solches Verhalten ist das ferromagnetische Phasenübergang in 3 Dimensionen. Im Ising-Modell in drei Dimensionen für einachsige Magneten wurden detaillierte theoretische Studien der Exponent α ~ 0,110 berechnet.

Einige Modelle folgen nicht diesem Gesetz der Evolution. Beispielsweise sagt der Molekularfeldtheorie einen endlichen Diskontinuität der Wärmekapazität bei der Übergangstemperatur, während der Ising Modell in zwei Dimensionen eine logarithmische Divergenz. Allerdings sind diese Systeme eine Ausnahme von der Regel: die Echtphasenübergänge aufweisen Potenzverhalten.

Sie können dann zwei kritischen Exponenten mit dem Ordnungsparameter zugeordnet:

m ~ | T - TC |

m ~ h

Für die letzten beiden kritischen Exponenten, die definiert werden können - und η ν - müssen wir zunächst einmal, führen die Korrelationsfunktion. Ihre Fourier-Transformierte G wird zum Exponenten η durch die folgende Beziehung bezogen:

wobei ξ der Korrelationslänge ist die Länge des jeweiligen Skalen, oder wenn zwei Seiten sind in einem Abstand größer als ξ sind diese praktisch nicht verwandt. Obwohl dies ist je nach einem Potenzgesetz:

ξ ~ | T-TC |

Es ist wichtig, die Tatsache, dass Phasenübergänge, die sich in unterschiedlichen Systemen besitzen den gleichen Satz von kritischen Exponenten. Dieses Phänomen ist als Universalität bekannt. Zum Beispiel sind die kritischen Exponenten an dem kritischen Punkt Flüssigkeits-Gas-Ergebnisse unabhängig von der chemischen Zusammensetzung des Fluids. Noch erstaunlicher sind sie eine genaue Schätzung für den kritischen Exponenten des ferromagnetischen Übergang in einachsigen Magneten. Solche Systeme werden Universalität Klassen aufgerufen. Universalität ist eine Vorhersage der Theorie Renormierungsgruppen, Feststellung, dass die thermodynamischen Eigenschaften des Systems in der Nähe der Phasenübergang hängen nur von einer kleinen Anzahl von Eigenschaften, wie Plastizität und Symmetrie, und der Übergang ist unempfindlich gegen mikroskopischen Eigenschaften des Systems.

Mittelfeldtheorie

1907 Pierre Weiss vorgeschlagen eine phänomenologische Theorie auf der Ferromagnetismus in dem angenommen, daß die Spins in Wechselwirkung miteinander durch ein Molekular Feld proportional zu der mittleren Magnetisierung.

Daher ist es besonders interessant, eine Anwendung dieser Theorie auf einem ferromagnetischen System zu studieren. Um ihn zu beschreiben ist nützlich, um eine einfache Gittermodell, wie das Ising-Modell bekannt einzuführen.

Ising-Modell

Ising Modell für einen ferro gebaut versucht, zwei bestimmte Anfrage zu beantworten: a) Finden recht einfach zu lösenden Gleichungen, möglicherweise in einer analytischen Art und Weise, oder im schlimmsten Fall mit einem Computer; b) nicht in diesem Vereinfachungsprozess keines der wesentlichen Merkmale des physikalischen Systems verpasst werden untersucht werden.

Die einfachste Hamilton-Operator ist, dass Sie schreiben können:

wobei i und j sind Indizes, die die Gitterplätze zu identifizieren, Kopplungskonstante J ist es eine positive, während & lt; i, j & gt; Es zeigt, dass die Summe muss auf der ersten Nachbarn erfolgen. Auf beiden σ, wenn diese als Pauli-Matrizen bestimmt, dies Hamilton-Operators definiert die Quantenheisenberg-Modell. Wenn mit der σ heißt aber, die Vektoren von Spin klassisch, dann definieren Sie das klassische Modell von Heisenberg. Sie können weiter zu vereinfachen, und beschlossen, nur zwei mögliche Werte für σ nehmen = ± 1. Es wird diese letztere Spin-Hamilton mit dem im Ising-Modell verwendet wird.

An diesem Punkt kann die Hamilton mit der freien Energie über die Zwischenfunktion, die die Hamiltontemperatur bindet und ermöglicht, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Systemkonfiguration oder dem durchschnittlichen Wert des Feldes zu berechnen binden:

Letzteres einfach in die freie Energie der Helmholtz verknüpften

Mean-Field-Approximation

Lösen Sie das Ising-Modell ist nicht einfach: das ist, warum Weiss vorgeschlagenen seinem mittleren Bereich Näherung. Die Angleichung ist auf der folgenden Idee: Sehen Sie einen bestimmten Spin & sgr; i, und gehen davon aus, dass die entsprechende Energie Ei können, indem alle anderen Spin ihren durchschnittlichen Wert & lt berechnet; & sgr; i & gt;. Auf diese Weise kann man sich eine klassische Problem des Paramagnetismus reduziert. Ist es zweckmäßig, unter der Wirkung eines äußeren Magnetfelds H, das künstlich hinzufügt Symmetriebrechung durch das System erfahren setzen, dann das System; auf diese Weise die Gesamt Hamilton-Ergebnisse in die folgende Form haben:

wo μ σ = μ, magnetisches Moment.

Dies kann auf die freie Energie durch die Verteilungsfunktion in Zusammenhang stehen, und aus diesem durch seine Legendre-Transformation, können wir die kritische Exponenten bestimmen:

Sie werden in der Tat die Mindest der letzteren sein, die Berechnung dieser Exponenten zu ermöglichen, ohne zu vergessen, dass anstelle aller Größen mit Index i wird der entsprechende Mittelwert, alle in der Grenz h gegen Null ersetzt werden.

Der mittlere Bereich Angleichung jedoch gilt nicht: die Formulierung, kurz oben zusammengefasst, obwohl es sehr einfach, den Nachteil, nicht unter Berücksichtigung der Schwankungen der Felder hat. Viele, dann sind die Theorien, die diesen Nachteil um die experimentellen Daten sonst unerklärliche erklären, zu überwinden suchen. Unter diesen können wir die Ginzburg-Landau-Theorie, die auch eine Feldtheorie auf die kontinuierliche anführen.

Phasenübergang erster Ordnung in der Thermodynamik

Der Phasenübergang in der Thermodynamik wird zufriedenstellend durch das Phasendiagramm dargestellt: das Diagramm der Phasen ist eine Drauf Druck und Temperatur wie in Fig. Für den Umfang der thermodynamischen Grundlagen interessiert sind nur in erster Ordnung Übergänge und Phasen gemeinsam: fest, flüssig und Dampf.

Wie aus den Figuren ersichtlich ist jeder Punkt in der Ebene stellt einen bestimmten Wert der Parameter der Substanz. Jeder Punkt repräsentiert eine bestimmte Stufe der Substanz, mit der Ausnahme, dass die Punkte, die auf den Linien sind: Diese gekrümmten Linien sind die Übergangslinien, die viel Stadien des Stoffes zu unterteilen. Gut die Übergangslinien ist der Übergang von einer Phase zur anderen der Substanz: der Übergang stattfindet, nur für bestimmte Wertepaare und auf der Art des Stoffes deutlich ab. Der Punkt C ist der kritische Punkt, dh der Punkt gegeben, der die maximale Temperaturwert, bei dem die Substanz im flüssigen Zustand gefunden werden darstellt, jenseits dieser Temperatur die Substanz erst in den gasförmigen Zustand ist.

Der Punkt wird als der dreifachen Punkt: es ist das einzige Paar von Werten für einen bestimmten Stoff, in dem die drei Phasen gleichzeitig nebeneinander ist. Dieser Punkt ist charakteristisch für jede Substanz und dann erfolgreich in der Kalibrierung der Temperatur der Thermometer verwendet.

In den beiden Figuren gibt es eine feine, aber wichtigen Unterschied: die Steigung der Kurve des Phasenübergang. In 1 haben wir das typische Verhalten der Übergänge für die Mehrzahl der Stoffe, wie die Erhöhung des Drucks nicht in Übereinstimmung mit der Tatsache führen, dass kleine Änderungen in der Lautstärke zu erkennen, dass die Flüssigkeit nur wenig kompressibel als die feste. Umge 2 zeigt die Veränderungscharakteristik des Wassers und einiger Stoffe: Die Steigung der Kurve negativ ist, das die besonderen Eigenschaften des Wassers und von Substanzen, die dieses Diagramm sind impliziert. Die wichtigste ist die Tatsache, dass die Dichte von flüssigem Wasser größer ist als die des Eises, weshalb Eis schwimmt auf dem Wasser ist.

Die Gleichung, die die Phasenübergänge von der ersten Ordnung mit Druck und Temperatur konstant bleiben, charakterisiert in der Reproduktion des Potentials Gibbs und Gibbs freie Energie gefunden werden:, wobei U die innere Energie, S die Entropie, H l "Enthalpie. Sie kommen in einer Gleichung, dass Clapeyron-Gleichung, die auch ohne Bestimmung des Potentials der oben erhalten werden können: das Ergebnis ist identisch.

Dann betrachten eine reversible Transformation, bei der konstante Druck und Temperatur, sind: sie das Potential der Gibbs hält:

Dies bedeutet, dass für eine infinitesimale Änderung von Druck und Temperatur, ab und wir haben:

aus denen:

aus denen wir die Differentialgleichung der Clapeyron:

wo es die latente Umwandlungswärme darstellt.

Wir sollten beachten, dass diese Gleichung nicht sofort gelöst werden: es müssen bestimmte akzeptable Näherungen, wie es von der Temperatur selbst hängt.

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