Primzahlpalindrom

Ein Primzahlpalindrom eine Primzahl ist, die auch ein Palindrom, die unverändert bleibt, liest es von rechts nach links. Die palindromicità hängt von der Basis des Nummerierungssystems, anders als die Primzahl sich vom Boden unabhängig ist. Je kleiner Palindrom ersten Basis 10 sind:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991

Es sei darauf hingewiesen, dass in der Liste gibt es erste Palindrome von 2 oder 4 Ziffern, mit Ausnahme von 11, die vierte Element der Liste ist. Wohingegen der Test der Teilbarkeit durch 11, kann man sich leicht ableiten, dass alle Zahlen Palindrome mit einer geraden Anzahl von Stellen teilbar sind durch 11 und sind daher nicht der erste.

Es ist nicht bekannt, ob es unendlich viele Primzahlen Palindrome Basis 10. März 2014, die größte bekannte Primzahlpalindrom ist Phi · + / 999 besteht aus 320.237 Ziffern und von David Broadhurst entdeckt. Paulo Ribenboim jedoch an Harvey Dubner der Titel des Haupt Entdecker der ersten großen Palindrome seit der Entdeckung der meisten der größten Primzahlen dieser Art bringt seine "Unterschrift".

In Binär-, sind die ersten Palindrome die einfachste Mersenne Primzahlen zu finden, da sie auch die erste Repunit. Die ersten 4 Palindrom Primzahlen in der Basis 2, mit Ausnahme der Mersenne-Primzahlen sind 5, 17, 73 und 107.

Ribenboim definiert eine erste dreifach palindromische solche, die zusätzlich zu der Palindrome, haben auch eine Reihe von Ziffern, die eine erste Palindrom ist. Zum Beispiel 10 · 4.661.664 + 10 + 1, die aufweist 11311 Ziffern. Oder sogar 11, ein Primzahlpalindrom und aus zwei Ziffern besteht. Es ist möglich, dass ein erstes dreifach palindromische Basis 10 kann Palindrom in irgendeiner anderen Basis, zum Beispiel in dem binären System sein, aber es würde ein bemerkenswerter Zufall, wenn sie dreifach Palindrom waren ebenfalls in dieser Basis.

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