QED

Quantenelektrodynamik ist ein Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes.

QED beschreibt alle Phänomene mit geladenen Teilchen durch die elektromagnetische Kraft, die Interaktion, einschließlich der speziellen Relativitätstheorie. Mathematisch hat die Struktur einer abelschen Eichtheorie mit Eichgruppe U; vom physikalischen Standpunkt aus bedeutet dies, dass die geladenen Teilchen interagieren miteinander durch den Austausch von masselose Bosonen Photonen genannt.

Es wurde für extrem genaue Vorhersagen der Menge als die anomalen magnetischen Moment des Myons und der Lamb-Verschiebung der Energieniveaus des Wasserstoff-Retherford wurde als "das Juwel der Physik".

Geschichte

Die erste Formulierung der Quantentheorie der Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie durch Paul Adrien Maurice Dirac beschreiben, in den zwanziger Jahren, gelang es zunächst, den Koeffizienten der spontanen Emission eines Atoms zu berechnen. Er schlug vor, die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes, als wäre es eine Reihe von harmonischen Oszillatoren, Einführung des Konzepts der Erzeuger und Vernichter von Partikeln. In den folgenden Jahren, dank der Arbeit von Wolfgang Pauli, Eugene Wigner, Pascual Jordan, Werner Heisenberg und elegante Formulierung der Theorie von Enrico Fermi, in einer Arbeit, die zu einem Klassiker wurde, wurde er von der Möglichkeit überzeugt, im Prinzip die Berechnung jedes Verfahren, Photonen und geladene Teilchen. Aber die folgenden Arbeiten von 1936 und '37, Victor Weisskopf, F. Bloch und A. Nordsieck, evidenziarono wie diese Berechnungen ergaben zuverlässigen Annäherungen nur auf die erste Ordnung der Störungstheorie beschränkt; ein Problem, auch von Robert Oppenheimer erwähnt. Folgeaufträge in der Tat schien endlose Mengen, dass die Berechnungen sinnlos machte, Einträufeln Zweifel an der Gültigkeit der Grundlagen der Theorie. Es schien eine grundlegende Unvereinbarkeit zwischen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik gibt und Sie haben keine Möglichkeit, es zu heilen sehen konnte.

Die Schwierigkeiten in den späten vierziger Jahren geschärft. Die Fertigstellung der Ermittlungstechniken mit Mikrowelle machte es möglich, Maßnahmen so präzise, ​​dass eine signifikante Verschiebung, als Lamb-Verschiebung genannt, zwischen den Energieniveaus des Wasserstoff berechneten und gemessenen markieren.

Der erste Hinweis auf eine mögliche Art und Weise wurde fast sofort von Hans Bethe entwickelt, der Rückkehr aus dem Shelter Island Conference 1947, in dem die Anomalie aufgrund des Umfang der Lamb und Retherford war ein wichtiges Thema gewesen. Die Berechnung, die er direkt mit dem Zug zu vervollständigen konnte, in nicht-relativistischen Näherung mit den experimentellen Ergebnissen in ausgezeichneter Weise gewährt werden. Der Kunstgriff, um einen endlichen Wert aus der Berechnung erhalten falsch, die endlosen Korrekturen von Größen wie Masse oder elektrische Ladung zuzuschreiben war, die sie tatsächlich haben endlichen Wert. Auf diese Weise wird die unendliche Ende in ihnen wieder absorbiert und das endgültige Ergebnis der Berechnung beendet ist, und in Übereinstimmung mit Experimenten. Dieses Verfahren wurde Renormierung bezeichnet.

Basierend auf dieser Erkenntnis war es möglich, komplett kovarianten und Fertigformulierungen der Quantenelektrodynamik zu erhalten, durch die Arbeit der Grund Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman und Freeman Dyson. Die ersten drei erhielten den Nobelpreis 1965 für ihren Beitrag, die Formulierungen und Gauge-invariant Kovariaten, die die Berechnung der beobachtbaren Größen erlaubt bedeckt. Die Gleichwertigkeit dieser Formulierungen wurde durch Dyson getestet. Die Renormierung Verfahren erforderlich, um einen physikalischen Sinn zu den wenigen in der gesamten Theorie vorliegenden Unterschiede zu geben, wurde später einer der wesentlichen Aspekte von Quantenfeldtheorien und ihre Akzeptanzkriterien.

Mathematik

Lagrange-Formulierung

Das von QED Lagrangian vorgesehen für die Wechselwirkung von Elektronen und Positronen durch den Austausch von Photonen

wo und dessen Additions Dirac sind Felder, die die geladenen Teilchen dar, die für Elektronen und Positronen durch die Dirac spinors dargestellt.

Es ist die Lehre kovariante Ableitung und mit der Kopplungskonstante Mikron- kovarianten Vektorpotential des elektromagnetischen Feldes, und schließlich

der definiert, den Tensor des elektromagnetischen Feldes.

Der Teil des Lagrange mit dem Tensor Fμν elektromagnetische Feld beschreibt die Entwicklung des Feldes offen, dh ohne zusätzliche Potenzial, während der Dirac-Gleichung mit dem Sensor kovariante Ableitung beschreibt die Zeitentwicklung des Elektrons und die Felder Positronen frei wie ihre Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld.

Die Lagrange-Praktik ist es, eine Bestimmung, die die Wahl der Mess bestimmt, ohne dabei eine solche Wahl durch das Potential hinzuzufügen. Dieser Begriff hat die Form

wo ist ein Parameter, dessen Wert bestimmt die Art der Spurweite gewählt. Der Sensor der Landau an der Grenze, ist klassisch entspricht der Lorenz-Eichung, und wenn die Grenze nach quantisierten Theorie genommen verbessert die Strenge der bestimmten Demonstrationen der Äquivalenz und der Existenz. Die meisten Berechnungen in der Quantenfeldtheorie ist einfacher in der Feynman-'t Hooft Lehre, für die sie gemacht. Andere Optionen sind möglich Spur um Yennie mit.

Quantisierung bosonischen Sektor

Das bekannteste Formulierung der Quantenelektrodynamik ist die, die Verwendung der Lösung der Gleichungen der Bewegung als ein Satz von harmonischen Oszillatoren macht. Sie betrachten die Bewegungsgleichungen für freie Felder und klassisch zu beheben durch eine Fourier-Reihe in Form

Da für die Polarisationsvektoren. Durch die Verhängung der Lorenz-Eichung, aber andere Optionen sind möglich, und die Bewegungsgleichungen erhalten werden, und die Bedingungen. Dann fördern die Koeffizienten und den Betreibern und und Ersetzen dieses Potenzial fit operatorial im entsprechenden Hamilton-

was das folgende Ergebnis

wobei für das elektromagnetische Feld. Da die Energie positiv definit ist, müssen wir uns, dass erfordern

Es ist wie der Schalter festgelegt und damit die gewöhnlichen Konstruktionsoperatoren mit der durch eine Reihe von harmonischen Oszillatoren jeweils Quantenteilchen mit Eigenschaften von Bosonen, die für diesen Fall, den Namen des Photonen beschreibt beschriebenen elektromagnetischen Feldes zu erkennen. Der Hamilton-Operator nimmt die Form

in dem wir das Auftreten einer konstanten unendlich, weil der Wellenvektor ist nicht beschränkt. Diese Konstante kann durch Beobachtung beseitigt werden, dass wir angefangen vom klassischen Grenzfall, um die entsprechende Quantenhamiltonschen Postulat, aber angesichts der Probleme der Sortierbetreiber kann diese Wahl nicht eindeutig sein. Die Konstante unendlich ist somit eliminiert die sogenannten normalen Produkt, angedeutet, dass die Kraft, alle Betreiber nach links zu erstellen. Es sei auch gesagt, dass für eine endliche Volumen der Beitrag der realen Null physikalische Effekte wie bei der Wirkung Casimir beachten.

Interessant ist, dass in diesem Fall die Wahl des Lorenz-Eichung, hat diese Quantisierung das Problem der Staaten unter negativen denen eine Verletzung der Einheit. Dieses Problem, das durch die Eichsymmetrie durch das elektromagnetische Feld genossen wird, kann mit dem Verfahren der Gupta-Bleuler, nach der die Berechnungen durchgeführt, um eine physikalische Ergebnis liefern wird sichergestellt, überwunden werden.

In der Tat, ist eine Wahl des Sensors der gemeinsamen Nutzung der in der Coulomb-Eichung, in dem Sie den Zustand zu verhängen

Diese Wahl der Mess offensichtlich kovarianten und die Kontraindikation für diese spezielle Wahl. Trotzdem können die Berechnungen ohne diese Inkonsistenzen müssen durchgeführt werden.

Quantisierung fermionischen Sektor

Die Quantisierung der Sektor fermionischen erfolgt in ähnlicher Weise, während die Lösungen der Diracgleichung in Abwesenheit von Interaktion, und Durchführen einer Entwicklung in Fourier-Reihen. Wir werden

mit den Bedingungen,

und

Dies muß berücksichtigt die Dirac gegeben durch eine der Matrizen Dirac gegeben. Wir stellen fest, dass in diesem Fall haben wir Erzeuger und Vernichter für zwei Arten von Partikeln: in der Tat eine ist das Antiteilchen des anderen. Der Hamilton-Operator in diesem Fall gibt das Ergebnis

Es ist, und die Energie positiv sein definitive genau dann, wenn

und

Jetzt, wo {,} heißt anticommutatore dh. Fermionen gehorchen Regeln so Antivertauschungsrelationen. So Betreiber b vernichten, ein Teilchen und ein Antiteilchen eid entsprechende Konjugate bzw. erstellen ein Teilchen und Antiteilchen. Diese haben gegenüber elektrischen Ladung.

Darstellung der Interaktion

Berechnungen in Gegenwart Interaktion durchzuführen, nimmt er die Existenz eines Entwicklungsoperator U, so daß für einen gegebenen Anfangszustand des entsprechenden Endzustand produziert. Die Übergangsamplitude wird berechnet

Eine angemessene Menge von asymptotischen Zustände, erste und letzte, wird durch die Lösungen der entsprechenden Theorien freie Termine oben gewährleistet. Zur Bestimmung der Entwicklungsoperator, betrachten wir die Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Quantenelektrodynamik mit Hilfe der so genannten Darstellung der Interaktion. In diesem Fall werden die Zustände hergestellt durch den Hamilton-Operator der Wechselwirkung, die in unserem Fall die Form, um im Laufe der Zeit

und der Entwicklungsoperator nimmt die Form

T die Betreiber chronologisch. Dieser Ausdruck hat nur Sinn als eine Reihe Entwicklung und entwickeln wir daher Störung, um die beobachtbaren Interesse an der Quantenelektrodynamik zu bestimmen. Man beachte, dass die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsamplituden, wie hier beschrieben ist äquivalent der Verwendung der Matrix S Die so erhaltene heißt der Dyson Serie Störungsreihe. Der Parameter der Entwicklung ist die sogenannte Feinstrukturkonstante von diesem Zeitpunkt an die Energien von Interesse ist, ist ein kleiner Parameter formal weicht der so erhaltenen Serie. Eigentlich ist diese Entwicklung mehr asymptotische aber die Serie nicht konvergiert.

Feynman-Diagramme

Die Bedingungen der Störungsreihe können graphisch auf einfache Weise, indem Sie die Regeln im Voraus genannt Feynman-Diagramme setzen beschrieben. Diese Regeln werden durch die Wick-Theorem erhalten. In der Quantenelektrodynamik sind wie folgt

auch unter Berücksichtigung, dass für jedes Grundstück geschlossen ist, sollte sich auf die Integration Momente eingeführt werden. Ein typisches Beispiel für ein Verfahren der Quantenelektrodynamik ist die sogenannte Comptoneffekt, dh eine elastische Kollision zwischen dem Elektron und Photon. Wir werden die folgenden Feynman-Diagramme, es zu beschreiben haben:


aus denen es möglich ist, um schließlich den Querschnitt des Prozesses.

Das Problem der Renormierbarkeit

Wenn Sie zu höheren Ordnungen in der Serienentwicklung der Evolution zu gehen, erkennen wir, dass Feynman-Diagramme enthalten mindestens eine der drei folgenden Diagramme:

Basierend auf den obigen Regeln der Feynman-Diagramme impliziert Integration auf diesen Augenblicken, und dies bringt divergente Integrale, dass ist nicht gut mathematisch definiert. Es ist daher notwendig, um ein Rezept für die Behandlung dieser Bedingungen einzuführen. Dies wird durch ein Verfahren wie Renormierung bekannt gemacht. Dieses Verfahren setzt voraus, dass Begriffe, wie sie angegeben Blei Korrekturen auf die Konstanten der Theorie, wie Masse und elektrische Ladung, die in Wirklichkeit werden experimentell festgelegt. Als solche kann die unendliche in solchen konstanten resorbiert werden und so getan, findet er sich am Ende der Berechnung ein endlicher Wert für die Variablen von Interesse. Die Vereinbarung, daß man mit den experimentellen Daten, wie beispielsweise dem gyromagnetischen Faktor des Elektrons ist außergewöhnlich gut. In der Tat hat die Renormierbarkeit Theorie ein Kriterium zur Bestimmung, ob eine Theorie der quantisierte Bereich ist oder nicht gültig werden. Alle Theorien zur Beschreibung der fundamentalen Wechselwirkungen sind renormierbaren. Übrigens ist die Tatsache, dass es eine endliche Anzahl von Diagrammen divergent, drei im Fall der Quantenelektrodynamik, ist ein Kriterium zur Bestimmung, ob eine Theorie renormierbare oder weniger. Dies deshalb, weil, wenn die Anzahl solcher Grafiken beendet ist, sind die ständigen Bedarf Renormierung auch endlichen Zahl und dies wirkt sich nicht auf die Vorhersagekraft der Theorie selbst.

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