Radical

In der Mathematik, die Wurzel oder radikale th th einer reellen Zahl, wie geschrieben, eine reelle Zahl, so dass.

Der Rest kann auch als fraktionierte Exponentiation beschrieben werden:

und dann

Die Bedingungen der Existenz

Die Lebensbedingungen sind, dass Satz von variablen Werten in dem Rest, für die sie im Bereich der reellen Zahlen existiert enthalten. Um die Bedingungen der Existenz müssen wir zuerst an, ob der Index der radikalen gerade oder ungerade schauen zu überprüfen:

  • Wenn die Wurzel geradem Index muß der Wurzel größer oder gleich Null sein.
  • wenn die Wurzel hat die ungeraden Index Verwurzelung kann jede reelle Zahl sein.

Zum Beispiel sind die folgenden Reste auszudrücken reellen Zahlen:

Stattdessen seien die folgenden Reste nicht reellen Zahlen:

In der Tat, sie gehören zu der Reihe von imaginären Zahlen. Dieser Satz wird von IM oder oder bezeichnet. Die Summe von einer imaginären Zahl und eine reelle Zahl gehört wiederum zu dem Satz von komplexen Zahlen. Dieser Satz wird von C o bezeichnet.

Hauptbetriebe

Gibt es einige grundlegende Eigenschaften der Wurzeln, die nachstehend aufgeführt sind:

  •  vorausgesetzt, dass n ungerade, wenn in der Tat ist & lt; 0 die erste nicht während der zweite vor, wenn m = gerade Zahl vorhanden

wo und positive Zahlen. In der letzten Gleichstellung, die auch benötigt wird.

Für jede komplexe Zahl außer 0 ist, gibt es mehrere komplexe Zahlen sind, daß, und dann wird das Symbol nicht eindeutig verwendet werden. Wenn wir sprechen von n-ten Einheitswurzeln.

Sonderfälle

Die -te Wurzel 0 gleich 0 ist, da 0, erhöhte auf, gleich 0 ist; in dem Fall, in dem jedoch, ist es Null die Wurzel nicht echte Lösungen haben in jeder Reihe auf den Null angehoben gleich eins ist, auch hohe Null Null hat keine Bedeutung.

Rationalisierung

Bei der Verarbeitung von Ausdrücken und algebraische Formeln ist es oft nützlich, Reste mit Beziehungen oben geschrieben zu manipulieren, ohne getastet, um den Wert von jedem Element zu berechnen. Wenn beispielsweise und gibt zwei unterschiedliche positive Zahlen:

Der jüngste Bericht kann dazu dienen, den Nenner eines Ausdrucks oder einer Gleichung zu rationalisieren.

Radical wörtliche

Manchmal, die oft bei der Analyse, zu finden radikalen wörtliche, damit Quadratwurzeln mit Wühlen wörtliche. In diesem Fall wird zuerst müssen wir den Zustand der Existenz zu finden, in dem Fall, es funktioniert nur zwischen den reellen Zahlen, immer dann prüfen, wenn die Briefe zeigen, positive Zahlen oder negative Zahlen.

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