Schwache Goldbach-Vermutung

In der Zahlentheorie, die schwache Goldbach-Vermutung, die auch als Goldbach-Vermutung auf ungerade oder Probleme 1.3 bekannt ist, heißt es:

  • Jede ungerade Zahl größer als 7 kann als die Summe der drei ungeraden Primzahlen ausgedrückt werden.

oder äquivalent:

  • Jede ungerade Zahl größer als 5 kann als die Summe von drei Primzahlen ausgedrückt werden.

Diese Vermutung wird als "schwach", weil der Goldbach-Vermutung "stark" auf die Summe zweier Primzahlen, wenn nachgewiesen würde eine banale schwache Vermutung implizieren.

Die Vermutung hat sich nicht bewährt, aber Ergebnisse wurden erhalten, ganz in der Nähe. Im Jahr 1923 Hardy und Little zeigten, dass unter der Annahme, einige echte Verallgemeinerung der Riemannschen Vermutung, gilt für alle hinreichend großen ungeraden Zahlen die Vermutung. Im Jahr 1937 war ein russischer Mathematiker, Iwan Winogradow, in der Lage, die Abhängigkeit der Riemannschen Vermutung zu beseitigen und direkt nachgewiesen, dass jede ungerade Zahl ist groß genug, kann als die Summe von drei Primzahlen ausgedrückt werden. Obwohl Winogradow war nicht in der Lage zu sagen, wenn eine Reihe alt genug war, sein Schüler K. Borodzin zeigte, dass 3 eine Untergrenze genug. Diese Zahl hat mehr als sechs Millionen Stellen, so überprüfen Sie jede ungerade Zahl, bis diese Grenze ist praktisch unmöglich. Glücklicherweise 1989 Wang und Chen abgesenkt dieser Obergrenze bis 10; im Jahr 2002 die Grenze wurde durch Liu Ming-Chit und Wang Tian-Ze über abgesenkt. Wenn Sie in der Steuerung wird die Vermutung für alle ungeraden Zahlen unter dieser Zahl wäre, wäre es tatsächlich nachgewiesen werden kann; Allerdings ist die Steuerung mit dem Computer 10 erreicht hat, und ist daher weit.

Im Jahr 1997 Deshouillers, Effinger, Te Riele und Sinowjew zeigten, dass die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung impliziert, Goldbach-Vermutung schwach. Dieses Ergebnis verbindet eine allgemeine Erklärung für Zahlen größer als 10 bei umfangreichen Such der Computer für kleine Fälle. Darüber hinaus, wenn die Vermutung wahr Levy, der schwache Goldbach-Vermutung würde auch wahr sein.

In 2012 und 2013 Harald Helfgott hat zwei Artikeln im Internet, die die Vermutung für jede ganze Zahl größer als 7 beweisen, bedingungslos veröffentlicht.

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