Singlet

In der Mathematik ist ein Singleton ein Satz genau ein Element enthält. Zum Beispiel kann die Menge {0} ist ein Singleton. Beachten Sie, dass auch die Menge {1,2,3} {} ist ein Singleton: die einzige darin enthaltene Element ist ein Satz.

Eine Menge ist ein Singleton ist, wenn ihre Mächtigkeit ist 1. In der mengentheoretischen Konstruktion der natürlichen Zahlen, die Nummer 1 als Singleton {0} definiert.

In axiomatischen Mengenlehre, die Existenz von Singletons stammt aus dem Axiom der leeren Menge und dem Axiom der Paarung: Die erste stellt die leere Menge {}, und das zweite, auf das Paar {angewendet} und {} erzeugt die Singulett {{}}.

Wenn A eine beliebige Menge und S ist jedes Singleton, so gibt es genau eine Funktion von A bis D, die Funktion, die für jedes Element einer Sohlenelement von S. zuordnet

In der Topologie, ist ein Raum, ein Raum T1, wenn und nur wenn jeder Singulett ist geschlossen.

Die auf Singletons definierten Strukturen dienen oft als Terminal-Objekte oder Null-Objekte in verschiedenen Kategorien:

  • Die obige Aussage zeigt, dass Singletons sind genau die Terminal-Objekte in der Kategorie Satz von Sätzen. Kein anderer Bereich ist Klemme.
  • Jedes Singulett kann in einem topologischen Raum in nur einer Weise umgesetzt werden. Diese spezielle topologische Räume sind Terminal-Objekte in der Kategorie der topologischen Räume und stetige Funktionen. Kein anderer Platz Terminal in dieser Kategorie.
  • Jedes Singulett kann in eine Gruppe in nur eine Möglichkeit, überführt werden. Diese besonderen Gruppen sind keine Objekte in der Kategorie der Gruppen und homomorphisms zwischen den Gruppen. Keine andere Gruppe ist Klemme in diese Kategorie.

In der Quantenmechanik ein Singulett ist eine Konfiguration des Spin-Isospin oder eines einzelnen Staates zusammen.

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