Sinuswelle

In der Physik ist eine Sinuswelle eine mathematisch durch die Sinusfunktion beschrieben Welle. Eine Sinuswelle oder Sinuskurve ist die Kennlinie durch die Kurve der Brust dargestellt. Eine Sinuswelle ähnlich zu der Kurve der Kosinusfunktion, genannt cosinusoid, phasenverschoben.

Definition

Eine Sinuswelle in der Variablen ist eine Funktion der Form:

wobei die Amplitude, während:

Ist der Impuls. Darüber hinaus:

die Frequenz, die, wie viele Male in einer Zeiteinheit die Funktion wiederholt anzeigt, und:

ist der Zeitraum, oder mit der Phase.

Der Graph einer solchen Klasse von Funktionen und ist zwischen den geraden Linien und.

Da es eine periodische Funktion ist, die Zeitperiode haben wir:

Eigenschaften

Verwendung der Eulerschen Formel kann eine Sinuswelle, wie der Realteil der Funktion dargestellt werden:

wobei der Wellenvektor, der die Richtung der Ausbreitung der Welle anstelle der Ausbreitungsgeschwindigkeit ermittelt. Ihre Form wird als Pulsierraum und auf die Wellenlänge durch die Relation verbunden:

Der Skalar ist die Amplitude der Welle, und stellt den maximalen Wert der Größe, die der Welle in einer Periode. Der Ausdruck stellt die Anfangsphase der Welle.

Sinuswellen sind eine besondere Lösung der Wellengleichung. Die Welle ist eine Funktion von Raum und Zeit, für welche eine Welle-dimensionalen assoziierten an jede Raumposition und zu jeder Zeit die Schwingungsamplitude um die Gleichgewichtsposition:

Es ist daher möglich zwei Blickwinkeln:

  • Durch die Wahl der zeitlichen Dimension beurteilen, ist es in der Oszillatorzeitabhängigkeit wie folgt ausgedrückt.
  • Durch die Wahl, die Aufmerksamkeit auf den Zustand eines Mediums zu einem bestimmten Zeitpunkt eine der '"Schnappschuss" der Welle hat gestört zu konzentrieren, das heißt die Wellenform. Die Schwingung kann als eine Funktion der Position ausgedrückt werden.

So oder so können Sie aus der Abhängigkeit Co-Sinus Variablen in harmonische Bewegung zu starten, erhält man die letztere als eine geeignete Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung:

wobei die Amplitude der Schwingung, und die Anfangsphase. Indem wir einen Wert von 90 Grad die Sie von einer Form in eine Cosinus innerhalb schalten kann, dann sind die Ausdrücke sind äquivalent. Der Ausdruck wird in die "Sichtbarmachung" der Schwingung entlang der vertikalen Achse des Koordinatensystems zu implementieren.

Indem Sie die Variable müssen Sie:

wo ist der Wellenperiode. Die Anfangsphase gleich Null ist, und wenn die Störung auf dem Medium fortpflanzt von Anfang bewegt sich mit Geschwindigkeitsphase, dann wird es einen anderen Punkt in einem bestimmten Abstand nach einer Zeit zu erreichen:

Dies bedeutet, dass der Punkt, an dem Koordinaten Willen, in der Zeit, eine vertikale Verschiebung gleich derjenigen, die den Startpunkt t1 Sekunden zuvor. Ausbreitung wird dann durch den Ausdruck beschrieben:

Pflücken Sie wechseln zu einer gemeinsamen Form, die manchmal an den Texten zu finden ist:

Wenn man die Wellenzahl der Menge bezeichnen, und wenn die Pulsation, die bereits aus dem Studium der kreisförmigen Bewegung bekannt Verhältnis ermöglicht formal Gleichung von Oberwellen zu erreichen:

Wenn der Ausdruck in der ursprünglichen Cosinus an einen 90º-Phasen hinzugefügt würde eine Expression in Brust negativ, da erhalten haben, und dies würde zu einer Expression sinusförmig mit internen Zeichen umgekehrt, das heißt, die manchmal auf die Texte dargestellt geführt.

Unter Berücksichtigung der zweiten Fall ist die obige Liste, um eine feste Zeit:

Es wird als die Zeit ausgedrückt, ersetzt und mit dem Grundverhältnis der Wellen: in jedem Fall, was zählt, ist, dass Sie eine cosinusoid der Raumperiode nur von der Position zu bekommen. Wird der Impuls sich entlang der x-Achse und induziert eine Schwingung auf der Ordinate, zu einem bestimmten Zeitpunkt nach diesem festen Punkt zu dem bestimmten Koordinate eine Ansicht gleich der von dem Punkt, von dem der Impuls Partei Sekunden vorher . Die Welle breitet sich dann mit einem Profil, gegeben durch:

während es müsste einen Ausdruck in runden die Art betrachten, wenn er um die Ausbreitung auf der linken Seite zu beschreiben wollte. Mit dem Ausdruck und ersetzt, haben wir den Ausdruck:

dabei auf den Bericht goniometrischen ist ähnlich dem zuvor erhaltenen.

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