Sophismus algebraischen

In der Mathematik ist eine algebraische Sophismus eine Demonstration oder ein mathematisches Denken einen Fehler, was dann zu einem falschen Ergebnis oder widersprüchlich enthalten. Normalerweise werden diese Trugschlüsse sind für Bildungszwecke verwendet wird, um die Bedeutung der Strenge in mathematische Beweise zu demonstrieren; Aus diesem Grund sind die Fehler im Allgemeinen sehr subtil und schwer zu erkennen, aber schließlich die Begründung stellt die Schlussfolgerungen offensichtlich fehlerhaft. Die Geschichte der Mathematik in jedem Fall zeigt mehrere Fälle von fehlerhaften Argumentationen durch mathematische Bedeutung.

Hier sind einige klassische Beispiele für algebraische Sophistik, unterteilt nach der Art von Fehler, die eingebracht wird.

Multiplikation oder Division durch Null

Das zweite Gesetz besagt, dass Monotonie, da eine Gleichung oder Gleichheit, ist es möglich, eine andere gleichwertige durch Multiplizieren oder Dividieren sowohl ihre Mitglieder auf den gleichen realen Wert zu erhalten, kann aber nicht Null sein. Die falsche Anwendung dieser Regel führt zu fehlerhaften Ergebnissen führen, wie im folgenden Beispiel. Und zwei reelle Zahlen nicht null sind einander gleich:

Multipliziert man beide Seiten der Gleichberechtigung und Subtraktion ergibt:

Factoring in Faktoren beide Seiten der Gleichung Sie einen gemeinsamen Faktor zu bekommen:

Sie wird ermittelt, indem Sie erhalten:

Nachdem als Anfangsbedingung festgelegt werden können, ohne falsche, den Ersatz ausführen:

von dem jedoch durch Anordnen zum Beispiel würde es die falsche Schlussfolgerung haben, nämlich, dass eine Zahl, die gleich der doppelten ist. Der Schritt besteht in der falschen Abteilung, die 0, so dass Sie nicht ausführen können, ist, da davon ausgegangen worden war.

Anwendung von Regeln außerhalb der Grenzen der Gültigkeit

Ein weiterer häufiger Fehler ist die Anwendung der Theoreme und Objekte außerhalb der Grenzen ihre Gültigkeit, wie im folgenden Beispiel:

Die letzten gezeigten Schritt ist falsch, weil der Durchgang von der Wurzel jedes Elements der Fraktion gilt nur, wenn und positive Zahlen. Von hier aus mit komplexen Zahlen erhalten wird:

Multiplikation mit der imaginären Einheit ist endlich:

Unendliche Reihe

Die Reihe stellen Summen unendlich viele Begriffe; die Anwendung, um sie von den charakteristischen Eigenschaften des endlichen Summen zu fehlerhaften Ergebnissen führen. Beispielsweise die Reihe von Grandi.

Es kann wie folgt dargestellt werden

oder

Aus denen folgt. Der Fehler ist in diesem Fall die Verwendung der assoziativen Eigenschaft, die nur, wenn die Reihe konvergent ohne Klammern gilt.

In der Vergangenheit wurden ähnliche Fehler auch durch berühmte Mathematiker begangen, als Guido Grandi, der gab sogar einen philosophischen Aspekt zur vorhergehenden Ergebnis und behauptete, es war die Art und Weise, in der Gott aus dem Nichts die Welt erschaffen. Die gleiche Abteilung auch erhalten eine dritte Folge in falsche Berechnung der Serie: ausgehend von der bekannten Formel für die geometrische Reihe:

nur gültig, wenn, Big dem Ergebnis hochgerechnet

Euler einen ähnlichen Fehler gemacht, indem sie und bekommen

oder eine Folge von positiven Zahlen, deren Summe negativ ist.

Wir beobachten jedoch, dass durch die Summe der Césaro kann Sinne auf das Ereignis zu geben.

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