Thermische Wellenlänge

In der Physik, der Wellenlänge Thermal de Broglie ist eine Menge, die auf die doppelte Natur der Teilchen eines idealen Gases bezieht. Es definiert eine Übergangspunkt zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik.

Definition

Im thermodynamischen Gleichgewicht ist zu erwarten, dass die kinetische Energie eines Teilchens der Masse m, fast frei wie die eines idealen Gases eine mittlere kinetische Energie im Bereich von:

wo

  •  Es ist die Boltzmann-Konstante
  •  Es ist die Temperatur des Gases,

Also auf diese mittlere kinetische Energie es zu einem mittleren Impuls in der Größenordnung von entspricht:

Zuordnen zu der Menge an Bewegung die Wellenlänge, entsprechend der de Broglie-Beziehung, so definieren wir Wellenlänge Wärmemenge:

wo

  • h die Plancksche Konstante

Es ist im wesentlichen die Wellenlänge der de Broglie durchschnittliche Partikel eines idealen Gases bei einer gegebenen Temperatur. Als Abstand zwischen den Teilchen in Betracht gezogen werden, mit guter Annäherung die Menge worin V das Volumen des Gases ist und N die Anzahl der Teilchen. Wenn die Wellenlänge Thermal de Broglie ist viel kleiner als der Partikelabstand kann das Gas als Gas Maxwell-Boltzmann in Betracht gezogen werden. Im Gegenteil, wenn sie in der Größenordnung von diesem Abstand oder größer ist, dominieren die Quanteneffekte und das Gas als Fermi Gas oder ein Gas aus Bose behandelt werden, abhängig von der Art der Teilchen, die sie zusammen. Die Konzentration Quanten stellt somit eine Art Trennlinie zwischen der Quanten- und klassischen Bereich. In anderen Worten, die Quantennatur des Gases austritt, wenn

wobei in diesem Fall das Gas gehorchen der Fermi-Dirac oder Bose-Einstein. Im Gegenteil, wenn es sich um

wie im Fall der hohen Temperaturen oder niedrigen Konzentrationen, zu gehorchen das Gas die Maxwell-Boltzmann-Statistik.

Masselosen Teilchen

Einen masselosen Teilchen kann die Wellenlänge thermische de Broglie definiert werden als:

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Wie im Fall von massiven Teilchen ist es ein Mittelwert der Wellenlängen der Teilchen und definiert den kritischen Punkt, an dem die Quanteneffekte auftreten. Zum Beispiel, wenn die Wellenlänge der von einem schwarzen Körper emittiert thermische Photonen der gleichen Größenordnung der Wellenlänge der Strahlung, dem Gesetz von Rayleigh-Jeans kann nicht verwendet werden und muss an das Plancksche Gesetz verwendet werden.

Die Wellenlänge für die thermischen massless Teilchen aus einer allgemeineren Definition der thermischen Wellenlänge im folgenden Absatz beschrieben, abgeleitet.

Allgemeine Definition der Wellenlänge Thermal

Eine allgemeine Definition der thermischen Wellenlänge für eine ideale Quantengas, in einer generischen Reihe von Abmessungen und mit einer allgemeinen Beziehung zwischen Energie und Zeit wurde von Yan versehen. Wenn n die Anzahl der Dimensionen und die Beziehung zwischen der Energie E und dem Impuls p sie von der Art ist,

wobei A und s Konstanten sind, die Wellenlänge des thermischen definiert als:

wobei Γ ist die Gammafunktion Euler. Zum Beispiel im Falle der herkömmlichen massiven Teilchen in drei Dimensionen hat es n = 3 und E = p / 2m, aus denen fließen die Ergebnisse vorher erhalten. Ein ähnliches Ergebnis wird in dem Fall des masselosen Teilchen, bei denen einer der Reste E = PC hat erhalten.

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