Viererimpuls

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Viererimpuls die Verallgemeinerung quadrivettoriale Dynamik der klassischen Mechanik, die ein Vektor der vierdimensionalen Raumzeit immer Tangente an die Weltlinie eines Teilchens, also tangential zu seiner Flugbahn im Raum. Da jede Vierervektor ist es möglich, die räumlichen Komponenten aus dem zeitlichen zu unterscheiden: In einem System der Orthonormal Koordinaten im Raum der vier Impulse durch die Komponenten des ordentlichen Bewegungsmenge multipliziert mit dem Lorentz-Faktor gebildet wird, während der zeitliche Teil ist gegeben durch ' Energie des Teilchens dividiert die Lichtgeschwindigkeit.

Definition

Datum einer Partikel Geschwindigkeit, wird das entsprechende Viererimpuls gegeben durch:

wobei die Komponenten des Viergeschwindigkeit ist es die Ruhemasse, ist die Lorentz-Faktor, und die üblichen dreidimensionale Vektoren Geschwindigkeit und Dynamik, und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Die räumlichen Komponenten dann sind die Komponenten des Impuls klassischen multipliziert mit dem Faktor.

Abstammung

Sowohl die vier Stellungen, die die Position des Teilchens an ein Trägheitsreferenz identifiziert Bezug, wobei das System des Labors. Differenzieren Sie haben:

Die richtige Zeit ist die Zeit, würde ein Takt anstelle eines Teilchens, das sich im Raum bewegenden der gleichförmigen Bewegung variiert messen. In Symbole:

zeigt an, wo der metrische Tensor der Minkowski-Raumzeit, mit der Unterschrift. Es hat daher:

Die richtige Zeit ist eine Menge, um die Flugbahn eines Körpers parametrisieren ermöglicht, wie es unter einer Lorentz-Transformation invariant ist.

Die Vierergeschwindigkeit ist gegeben durch:

und unter Verwendung der Formel der Ableitung besteht es kann als eine Funktion der normalen Geschwindigkeit ausgedrückt werden:

Die quadriquantità Bewegungs wird so definiert, ähnlich wie bei der Betrachtung klassisch, wie das Produkt der Vier Geschwindigkeit und Ruhemasse des Körpers.

Erhaltung der Energie

Die Energie eines Teilchens ist als der Lichtgeschwindigkeit multipliziert mit der Zeitkomponente des Vier-Impuls, und zwar definiert:

und ist eine Menge, die von der Geschwindigkeit abhängt. Eine Analyse der elastischen Streuung von zwei identischen Teilchen, und Ausbau in Taylor-Reihe für kleine Winkel das Energiesystem, kommen wir zu zeigen, dass, wenn Energie wird dann konserviert:

Dies ist das Ausmaß relativistischen kinetischen Energie, desto mehr eine Energiemenge gleich einer Konstanten, die die Restenergie des Teilchens ist, kann sie als die Energie, die das Teilchen besitzt Anschläge für die Tatsache, dass Masse auszulegen.

Die Geschwindigkeit wird in Bezug auf die Viererimpuls mit dem Bericht zum Ausdruck gebracht:

und durch die Tatsache, dass die Menge:

invariant ist, folgt daraus, dass:

Norma Quadrat

In Minkowski Raumzeit die Norm eines Vierervektor invariant Lorentz:

In äquivalenter Weise:

Das Ergebnis ist zu erwarten, wenn man bedenkt, daß die vier Vektoren Standardgeschwindigkeit quadriert und die Viererimpuls ist ein Viergang mit einem Skalar werden. Die Standard negativen Quadrat bedeutet, dass die vier Vektoren zu beschleunigen und Puls sind zeitartig, und die Änderung der Zeichen zu markieren, die quadratische Norm Vorzeichen ändert.

Erhaltung der Viererimpuls

Die Erhaltung der Viererimpuls in isolierten Systemen ist eines der Grundprinzipien der relativistischen Dynamik. Es umfasst für niedrige Geschwindigkeit, die klassischen Gesetze der Erhaltung der Energie und Impuls: die Gesamtenergie erhalten bleibt, gleich und wird die Menge der Bewegung des Systems, die gleich den räumlichen Komponenten des Vierervektor halten.

Wenn die Masse sich nicht ändert, die Inlandsprodukt in Minkowski Raumzeit zwischen der Viererimpuls und seine vier-Beschleunigung ist Null. In der Tat ist die Beschleunigung proportional zur Ableitung in bezug auf die Zeit des Viererimpuls selbst, dividiert durch die Masse der Partikel und damit:

Beachten Sie, dass die Ruhemasse kann nicht erhalten werden, unter Beibehaltung der relativistische Masse. Beispielsweise während einer Kollision zwischen subatomaren Teilchen, wenn zwei Teilchen gleicher Ruhemassen Tiere eine Uhr bis und die andere in die entgegengesetzte Richtung, um in der Auswirkung auf ein einzelnes Teilchen zu verschmelzen, wird dies mit einer Geschwindigkeit gleich zu reisen, und Speichern ein Masse, weit größer als die Summe der Einwaagen. Andererseits der Summe der beiden Massen relativistischen, jeweils gleich und liefert direkt die relativistische Masse des Teilchens ergibt, vollständig gleich der Ruhemasse durch die Lorentz-Faktor relativ multipliziert.

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