Weibull-Verteilung

In der Wahrscheinlichkeitstheorie der Weibull-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der positiven reellen Zahlen definiert, und durch zwei Parameter und beschrieben.

Es nach dem schwedischen Mathematiker Waloddi Weibull die es im Jahre 1951 beschrieben, die Verteilung wurde aber schon von der Französisch Mathematiker Maurice Fréchet 1927 behandelt wurden benannt.

Die Verteilung stellt eine Interpolation zwischen der Exponentialverteilung, der Rayleigh-Verteilung und der Normalverteilung.

Es wird verwendet, um Systeme mit Ausfallrate zeitlich variabel zu beschreiben, als eine Erweiterung der Exponentialverteilung, die Ausfallraten bietet über die Zeit.

Definition

Die Weibull-Verteilung Parameter und basiert auf der positiven reellen mit Verteilungsfunktion definiert

dann Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Eigenschaften

Die einfachen Momente der Verteilung der Weibull-Parameter können mit der Substitution erhalten werden:

wo ist die Gamma-Funktion.

Insbesondere weist eine Zufallsvariable mit dieser Verteilung

Das Quantil der Bestellung durch den Kehrwert der Verteilungsfunktion zum Ausdruck gebracht,

Insbesondere der Median

Mode ist

  •  für
  •  für.

Entropie

wo ist die Euler-Mascheroni-Konstante.

Andere Distributionen

Weibull-Verteilungsparameter entspricht der Exponentialverteilung.

Die Verteilung Parameter Weibull entspricht der Rayleigh-Verteilung Parameter.

Eine mögliche Verallgemeinerung der Weibull-Verteilung bietet die Einführung eines zusätzlichen Parameters und beschreibt die Zufallsgröße statt.

Die Weibull-Verteilung beschrieben wird, zusammen mit der Verteilung von Fréchet und, in dieser Grenzsituation, die Gumbel-Verteilung, Extremwertverteilung.

Nutzung

Als Exponentialverteilung beschreibt die "Lebensdauer" einer Erscheinung ohne Speicher, so dass der Weibull-Verteilung können die Lebensdauer für ein Phänomen, dessen "wahrscheinlich die" beschreiben in der Zeit ändern, in der Funktion.

Die Fehlerrate oder die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zeit von dem Ereignis bedingt ist

insbesondere

  • für die Ausfallrate mit der Zeit abnimmt
  • für die Ausfallrate unveränderlich in der Zeit
  • für die Fehlerrate steigt mit der Zeit

Die Weibull-Verteilung wird in vielen Bereichen zu tun genau Ausfälle, wie Fehleranalyse, Lebensdaueranalyse, Zuverlässigkeitstechnik und Qualitätskontrolle eingesetzt. Es ist auch in der Wettervorhersage verwendet wird, als eine Verallgemeinerung der Rayleigh-Verteilung.

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