Zusammensetzung der Funktionen

In der Mathematik, der Zusammensetzung der Funktionen ist die Anwendung einer Funktion auf das Ergebnis einer anderen Funktion. Genauer gesagt, eine Funktion zwischen zwei Sätzen, und jedem Element umzuwandeln in einem von: in Gegenwart einer anderen Funktion, die jedes Element in einem Element des anderen Satzes transformiert definieren wir die Zusammensetzung und als Funktion jedes Elements verwandelt in einer der Verwendung eines ersten und dann. Unicode ist das Symbol für den Betreiber ∘.

Definition

Formal gegebenen zwei Funktionen und definieren die zusammengesetzte Funktion

zuerst Aufbringen auf und dann auf das Ergebnis der Anwendung.

Angenommen, daß die Höhe einer Ebene zu der Zeit durch eine Funktion, und dass die Sauerstoffkonzentration in der Atmosphäre auf der Höhe von einer Funktion gegeben angegeben. Dann wird die Konzentration von Sauerstoff in der Position, wo sich das Flugzeug in der Zeit ist.

Aus historischen Gründen wird die Zusammensetzung "von rechts nach links", im Gegensatz zu der normalen Lese geschrieben "von links nach rechts" der europäischen Sprachen. Aus diesem Grund bevorzugen einige Autoren auf eine Notation umgekehrten zu verwenden, und schreiben statt.

Um zwei Funktionen zu komponieren ist notwendig, dass die Domain der Wertebereich der übereinstimmt. In einigen Bereichen, aber nicht ordnungsgemäß identifiziert zwei Funktionen, die die gleiche Strafverfolgung haben, aber unterschiedlichen Domänen und codomini gelten als ausreichend, wenn das Bild von der Domäne und nicht-leeren Durchschnitt.

Eigenschaft

Die Zusammensetzung von Funktionen ist immer assoziativ. In anderen Worten, wenn, und es drei Funktionen mit Domänen und codomini falls anschließend. Aus diesem Grund können Sie die Klammern in der Zusammensetzung der mehr Funktionen wegzulassen.

Die Zusammensetzung der beiden injektive Funktionen injektiv und surjektiv zwei Funktionen surjektiv. So ist die Zusammensetzung der beiden bijektive Funktionen bijektiv. Aber das Gegenteil ist nicht wahr.

Der Satz von bijektive Funktionen, die mit dem Betrieb der Zusammensetzung, ist eine Gruppe. Die assoziative Eigenschaft gewährleistet ist, wie oben angegeben, ist das neutrale Element der Identitätsfunktion für jeden) und eine inverse immer existiert, weil die Funktionen bijektiv. Diese Gruppe wird auch als Gruppe von Permutationen. Wenn das Set enthält mehr als zwei Elementen, ist die Gruppe nicht kommutativ: in der Regel zwei bijektive Funktionen nicht pendeln.

Derivate von Verbundfunktionen

Die Ableitung der zusammengesetzten Funktion ist das Produkt zwischen der Ableitung der Funktion "extern", multipliziert mit der Ableitung der Funktion "interne":

wobei die Notationen und geben die gleiche Bedeutung haben, abgeleitet.

Die Formel gilt auch für Funktionen von mehreren Variablen und Vektorfunktionen. Der Satz besagt, dass die Ableitung aus Funktionen, wenn:

ist ein Vektor, dessen Komponenten ableitbar Funktionen:

und wenn eine Funktion ist differenzierbar, dann die zusammengesetzte Funktion:

Es ist in der variablen Energie differenzierbar und hat:

wo ist die Steigung und die euklidische Skalarprodukt Standards.

Schließlich, wenn es zwei und Vektorfunktionen differenzierbar ist modular, dann:

wobei die Matrix-Multiplikation und die Jacobi-Matrix.

Zusammensetzungen wiederholt

Eine Funktion kann mit sich selbst mal zusammengesetzt sein, und das Ergebnis ist, wobei er iteriert -tel können geschrieben werden, wenn es keine Mehrdeutigkeit erzeugt. Beispielsweise ist in der Regel zeigt das Quadrat der Brust, das heißt, anstelle des Werts in der Zusammensetzung der Brust selbst, das ist.

Die Studie der Zusammensetzungen der iterierten Funktion ist ein häufiges Thema im Kontext der diskrete dynamische Systeme und insbesondere die Definition der Fraktale, die durch Iteration oft eine Funktion zu finden ist.

  0   0
Vorherige Artikel Calder Memorial Trophy
Nächster Artikel Kiryat Ata

Kommentare - 0

Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha